思路

本题目有多种解法。

• 首先，$n$ 总共只有 $7$ 个，对于每一个的答案又唯一，所以可以打表。
• 我们还可以用 $8$ 层循环来暴力枚举。
• 正解：dfs搜索，我们设dfs(x,dep)为当前要拆分 $x$，对于 $n$ 来说当前正在拆分第 $dep$ 个数。然后我们需要考虑如何使其不重复，我们每次开始枚举时都从上一个数开始枚举，这样就只会从小到大枚举了。

AC Code

法一：打表

代码来源于洛谷。

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int n;
int main()
{
	cin>>n;
	if(n==1)printf("\n");
		else if(n==2)printf("1+1\n");
			else if(n==3)printf("1+1+1\n1+2\n");
				else if(n==4)printf("1+1+1+1\n1+1+2\n1+3\n2+2\n");
					else if(n==5)printf("1+1+1+1+1\n1+1+1+2\n1+1+3\n1+2+2\n1+4\n2+3\n");
						else if(n==6)printf("1+1+1+1+1+1\n1+1+1+1+2\n1+1+1+3\n1+1+2+2\n1+1+4\n1+2+3\n1+5\n2+2+2\n2+4\n3+3\n");
							else if(n==7)printf("1+1+1+1+1+1+1\n1+1+1+1+1+2\n1+1+1+1+3\n1+1+1+2+2\n1+1+1+4\n1+1+2+3\n1+1+5\n1+2+2+2\n1+2+4\n1+3+3\n1+6\n2+2+3\n2+5\n3+4\n");
								else printf("1+1+1+1+1+1+1+1\n1+1+1+1+1+1+2\n1+1+1+1+1+3\n1+1+1+1+2+2\n1+1+1+1+4\n1+1+1+2+3\n1+1+1+5\n1+1+2+2+2\n1+1+2+4\n1+1+3+3\n1+1+6\n1+2+2+3\n1+2+5\n1+3+4\n1+7\n2+2+2+2\n2+2+4\n2+3+3\n2+6\n3+5\n4+4\n");
	return 0;
}

法二：暴力循环

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define db double
using namespace std;
ll n;
int main(){
	cin>>n;
	for(ll a=1;a<9;a++){
		for(ll b=a;b<9;b++){
			if(a+b==n) printf("%d+%d\n",a,b);
			for(ll c=b;c<9;c++){
				if(a+b+c==n) printf("%d+%d+%d\n",a,b,c);
				for(ll d=c;d<9;d++){
					if(a+b+c+d==n) printf("%d+%d+%d+%d\n",a,b,c,d);
					for(ll e=d;e<9;e++){
						if(a+b+c+d+e==n) printf("%d+%d+%d+%d+%d\n",a,b,c,d,e);
						for(ll f=e;f<9;f++){
							if(a+b+c+d+e+f==n) printf("%d+%d+%d+%d+%d+%d\n",a,b,c,d,e,f);
							for(ll g=f;g<9;g++){
								if(a+b+c+d+e+f+g==n) printf("%d+%d+%d+%d+%d+%d+%d\n",a,b,c,d,e,f,g);
								for(ll h=g;h<9;h++){
									if(a+b+c+d+e+f+g+h==n) printf("%d+%d+%d+%d+%d+%d+%d+%d\n",a,b,c,e,f,g,h);
			
								}
							}
						}
					}
				}
			}
		}
	}
	return 0;
}

法三（正解）：深搜dfs

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const ll N=10;
ll n,a[N];
void dfs(ll x,ll dep){
    if(x==0){
        if(dep==2)
            return;
        for(ll i=1;i<dep;i++)
            printf("%lld%c",a[i],i==dep-1?'\n':'+');
        return;
    }
    for(ll i=a[dep-1];i<=x;i++){
        a[dep]=i;
        dfs(x-i,dep+1);
    }
}
int main(){
    scanf("%lld",&n);
    a[0]=1;
    dfs(n,1);
    return 0;
}