#2037. [CSP-J 2022] 逻辑表达式(expr)

[CSP-J 2022] 逻辑表达式(expr)

题目描述

逻辑表达式是计算机科学中的重要概念和工具,包含逻辑值、逻辑运算、逻辑运算优先级等内容。

在一个逻辑表达式中,元素的值只有两种可能:0 (表示假)和 1 (表示真)。元素之间有多种可能的逻辑运算,本题中只需考虑如下两种:“与”(符号为&)和“或”(符号为|)。其运算规则如下:

0&0 = 0&1 = 1&0 = 0,1&1 = 1;

0|0 = 0,0|1 = 1|0 = 1|1 = 1。

在一个逻辑表达式中还可能有括号。规定在运算时,括号内的部分先运算;两种运算并列时,& 运算优先于 | 运算;同种运算并列时,从左向右运算。

比如,表达式 0|1&0 的运算顺序等同于0|(1&0) ;表达式 0&1&0|1 的运算顺序等同于 ((0&1)&0)|1。

此外,在 C++ 等语言的有些编译器中,对逻辑表达式的计算会采用一种“短路”的策略。:在形如 a&b 的逻辑表达式中,会先计算 a 部分的值,如果 a = 0 ,那么整个逻辑表达式的值就一定为 0,故无需再计算 b 部分的值;同理,在形如 a|b 的逻辑表达式中,会先计算 a 部分的值,如果 a = 1 ,那么整个逻辑表达式的值就一定为 1,无需再计算 b 部分的值。

现在给你一个逻辑表达式,你需要计算出它的值,并且统计出在计算过程中,两种类型的“短路”各出现了多少次。需要注意的是,如果某处“短路”包含在更外层被“短路”的部分内则不被统计,如表达式 1|(0&1) 中,尽管 0&1 是一处“短路”,但由于外层的 1|(0&1) 本身就是一处“短路”,无需再计算 0&1 部分的值,因此不应当把这里的0&1 计入一处“短路”。

输入格式

输入共一行,一个非空字符串 s 表示待计算的逻辑表达式。

输出格式

输出共两行,第一行输出一个字符 0 或 1 ,表示这个逻辑表达式的值;第二行输出两个非负整数,分别表示计算上述逻辑表达式的过程中,形如 a&b 和 a|b 的“短路”各出现了多少次。

样例

0&(1|0)|(1|1|1&0)
1
1 2
(0|1&0|1|1|(1|1))&(0&1&(1|0)|0|1|0)&0
0
2 3

样例1解释

该逻辑表达式的计算过程如下,每一行的注释表示上一行计算的过程:

0&(1|0)|(1|1|1&0)

=(0&(1|0))|((1|1)|(1&0)) //用括号标明计算顺序

=0|((1|1)|(1&0)) //先计算最左侧的&,是一次形如a&b的“短路”

=0|(1|(1&0))  //再计算中间的|,是一次形如a|b的“短路”

=0|1 //再计算中间的|,是一次形如a|b的“短路”
=1

数据范围

设 |s| 为字符串 s 的长度。

对于所有数据,1 ≤ |s| ≤ 10610^6。保证 s 中仅含有字符 0、1、&、|、(、) 且是一个符合规范的逻辑表达式。保证输入字符串的开头、中间和结尾均无额外的空格。保证 s中没有重复的括号嵌套(即没有形如 ((a)) 形式的子串,其中 a 是符合规范的逻辑表达式

image

其中: 特殊性质 1 为:保证 s 中没有字符 &。 特殊性质 2 为:保证 s 中没有字符 |。 特殊性质 3 为:保证 s 中没有字符 ( 和 )。

提示

以下给出一个“符合规范的逻辑表达式”的形式化定义: • 字符串 0 和 1 是符合规范的;

• 如果字符串 s 是符合规范的,且 s 不是形如 (t) 的字符串(其中t是符合规范的),那么字符串 (s) 也是符合规范的;

• 如果字符串 a 和 b 均是符合规范的,那么字符串 a&b、a|b 均是符合规范的;

• 所有符合规范的逻辑表达式均可由以上方法生成。