二分答案题目的特性：

1. 答案一般具有单调性

2. 有如下关键字：最短的最大，最小的最大，最大的最小等。

本题二分答案的主要思路就是对跳跃距离进行二分，

跳跃距离最小是1，最大是x。

因此对该区间二分，当我们选择mid这个距离进行跳跃，

如何设置检查函数？

枚举验证，看在当前这个距离下，是否可以移走不大于z的石头个数

如果可以，就说明这个距离没问题，否则不行。

需要注意题目说的是起点和终点之间有n个石头，

因此我们还需要人为加上$a[n+1]=x$ //x是终点到起点的距离

int x,y,z,l,r,mid,ans,a[50005];
//x是起点到终点距离，y是岩石个数，z是最多移走的个数。
bool check(int x)
{
	int sum=0,now=0;
	for(int i=1;i<=y;i++)
	{
		if(a[i]-a[now]<x) sum++;
		else now=i;
	}
	if(sum<=z) return true;
	else return false;
}

核心代码如上，其余就是二分答案的模板代码。

注意记得排序石块的距离。

并设置$a[n+1]=x$

然后 $l=1,r=x$。二分即可

首先，这是一道二分题，初始化左端点0，右端点L；

#include <cstdio>
using namespace std;
int len,m,n,l,r,mid,ans,d[50005];
bool check(int x){
    int lastpos=0,cnt=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)d[i]-d[lastpos]<x?cnt++:lastpos=i;
    return d[n+1]-d[lastpos]>=x && cnt<=m;//因为最后一块不能移走，所以要单独考虑
}
int main(){
    scanf("%d%d%d",&len,&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&d[i]);
    d[n+1]=len,d[0]=0,l=1,r=len;
    while(l<=r){
        mid=(l+r)/2;
        check(mid)?ans=mid,l=mid+1:r=mid-1;
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}

#include <iostream>
using namespace std;
int n, m, k, r, mid, ans;
int a[500000000];
long long l;
bool check(int x)
{
    int last = 0;
    int sum = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        if (a[i] - last < x)
        {
            sum++;
        }
        else
        {
            last = a[i];
        }
        if (sum > k)
            return false;
    }
    return true;
}
int main()
{
    cin >> m >> n >> k;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        cin >> a[i];
    a[n + 1] = m;
    l = 1;
        r = m;
        while (l <= r)
        {
            mid = (l + r) / 2;
            if (check(mid))
            {
                ans=mid;
                l=mid+1;
            }
            else
            {
                r=mid-1;
            }
        }
        cout << ans << endl;
    return 0;
}

二分答案，左端点是1，右端点是l，运用check函数判断是否能成立。

#include <iostream>
using namespace std;
int l,n,m,d[10000000];
bool check(int mid){
    int sum=0,next=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(d[i]-next<mid)
            sum++;
        else
            next=d[i];
    return sum<=m;
}
int main(void){
    cin>>l>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        cin>>d[i];
    int L=1,R=l,mid,ans;
    while(L<=R){
        mid=(L+R)/2;
        if(check(mid)){
            L=mid+1;
            ans=mid;
        }
        else
            R=mid-1;
    }
    cout<<ans;
    return 0;
}

#include <iostream>
using namespace std;
int n, m, k, l, r, mid, ans;
int a[50005];
bool check(int x)
{
	int last = 0;
	int sum = 0;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		if (a[i] - last < x)
		{
			sum++;
		}
		else
		{
			last = a[i];
		}
		if (sum > k)
			return false;
	}
	return true;
}
int main()
{
	cin >> m >> n >> k;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		cin >> a[i];
	a[n + 1] = m;
	l = 1;
	r = m;
	while (l <= r)
	{
		mid = (l + r) / 2;
		if (check(mid))
		{
			ans = mid;
			l = mid + 1;
		}
		else
		{
			r = mid - 1;
		}
	}
	cout << ans << endl;
	return 0;
}

hetao28428387 LV 9

P1409[普及~提高][NOIP2015提高组]跳石头

说明

一年一度的"跳石头"比赛又要开始了!

这项比赛将在一条笔直的河道中进行,河道中分布着一些巨大岩石。组委会已经选择好了两块岩石作为比赛起点和终点。在起点和终点之间,有N块岩石(不含起点和终点的岩石)。在比赛过程中,选手们将从起点出发,每一步跳向相邻的岩石,直至到达终点。

为了提高比赛难度,组委会计划移走一些岩石,使得选手们在比赛过程中的最短跳跃距离尽可能长。由于预算限制,组委会至多从起点和终点之间移走M块岩石(不能移走起点和终点的岩石)。

输入格式

第一行包含三个整数L,N,M,分别表示起点到终点的距离,起点和终点之间的岩石数,以及组委会至多移走的岩石数。保证L≥1且N≥M≥0。

接下来 N 行,每行一个整数,第i行的整数Di(0<Di<L),表示第i块岩石与起点的距离。这些岩石按与起点距离从小到大的顺序给出,且不会有两个岩石出现在同一个位置。

输出格式

一个整数,即最短跳跃距离的最大值。

样例

输入数据1

25 5 2
2
11
14
17
21

输出数据1

4

提示

输入输出样例1说明:将与起点距离为2和14的两个岩石移走后,最短的跳跃距离为4(从与起点距离17的岩石跳到距离21的岩石,或者从距离21的岩石跳到终点)。

另:对于20%的数据,0≤M≤N≤10。

对于50%的数据,0≤M≤N≤100。

对于100%的数据,0≤M≤N≤50,000,1≤L≤1,000,000,000 。

代码:

这是一道二分题,初始化左端点0,右端点L。

#include<cstdio>
int b,c,d,e,f,g,h,a[50000];
bool check(int i){int j=0,k=0;for(int l=1;l<=d;l++){a[l]-a[j]<i?k++:j=l;}return a[d+1]-a[j]>=i&&k<=c;}
int main(){
scanf("%d%d%d",&b,&d,&c);
for(int l=1;l<=d;l++)scanf("%d",&a[l]);
a[d+1]=b,a[0]=0,e=1,f=b;
while(e<=f){g=(e+f)/2;check(g)?h=g,e=g+1:f=g-1;}
printf("%d\n",h);
return 0;
}

代码已消毒,请放心食用。

#include <iostream>
#include <list>
#define maxn 50005
const int inf = 0x7fffffff;
using namespace std;
int l, n, m;
int dist[maxn];
bool check(int k);
int main()
{
    cin >> l >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        cin >> dist[i];
    dist[++n] = l;

    int left = 0, right = 1000000005, mid;
    while (left < right)
    {
        mid = (left + right + 1) / 2;
        if (check(mid)) // 能否仅通过移去m块石头使所有跳跃距离≥mid
            left = mid;
        else
            right = mid - 1;
    }
    cout << left << endl;
    return 0;
}
bool check(int k)
{
    int cnt = 0;
    int last = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        if (dist[i] - dist[last] < k)
            cnt++;
        else
            last = i;
        if (cnt > m)
            return false;
    }
    return true;
}