假设比较两个元素的时间为 \mathcal O(1)O(1)，则插入排序可以以 \mathcal O(n^2)O(n2) 的时间复杂度完成长度为 nn 的数组的排序。不妨假设这 nn 个数字分别存储在 a_1, a_2, \ldots, a_na1​,a2​,…,an​ 之中，则如下伪代码给出了插入排序算法的一种最简单的实现方式：

这下面是 C/C++ 的示范代码：

for (int i = 1; i <= n; i++)
	for (int j = i; j >= 2; j--)
		if (a[j] < a[j-1]) {
			int t = a[j-1];
			a[j-1] = a[j];
			a[j] = t;
		}

这下面是 Pascal 的示范代码：

for i:=1 to n do
	for j:=i downto 2 do
		if a[j]<a[j-1] then
			begin
				t:=a[i];
				a[i]:=a[j];
				a[j]:=t;
			end;

讲解

定义

首先我们要定义一个结构体数组，有两个元素，分别是需要存储的量和它的序号，用来存储在排序前他们分别占的位置，必须定义！数组的长度应是8000，因为n的值最大是8000，我们多开五个空间。

struct node
{
    int num,id;//数组里的值原和序号
}a[8005];

还需要定义一个b数组，用来存放他们排序后的序号，b应是一个一维数组

int b[8005];

输入

输入的时候应该边输入并计算它的序号，序号就是循环的i

for(i=1;i<=n;i++)//输入元素
{
    cin>>a[i].num;
    a[i].id=i;//计算标号
}

初始化

操作二需要把a数组进行排序，可操作二的次数不确定，会超时，所以我们应该把排序的任务放在操作一之后以及输入之后。

所干的事情应该是把a数组的元素进行排序，可以用sort函数，（详细使用方法见文章讲解C++中的sort(快速排序函数)），并且把a数组的下标存入b数组里。

sort(a+1,a+1+n,cmp);//排序
for(i=1;i<=n;i++)
b[a[i].id]=i;//将a数组的序号顺序存入b数组

进行操作 首先进行q次循环，可以用while。

每次循环，先输入操作类型，然后判断操作类型是一还是二。

操作一 输入x和v先进行修改的任务，只需将原来a数组的第x个元素改v，再重新进行排序，再把存好的a数组的下标存起来，但排序a数组时不能再使用sort函数了，因为这样会超时，那么应该怎么优化呢，不难看出，a数组的元素中，只有一个修改的数是乱的，其余的数排序都是升序排好的，所以我们可以使用两个for循环，一个正着遍历一遍，另一个反着遍历一遍，如果这个数字比前面一个数小，则反着遍历的for可以把它存到适当的位置；反之，如果这个数字比后一个数还要大，则正序遍历的for可以把它存到适当的位置。而这两个for是顺序关系，时间复杂度只有2n，远比sort要快的多

cin>>x>>v;
a[b[x]].num=v;//改变数组的元素
for(i=1;i<=n-1;i++)
if(cmp(a[i],a[i+1])==0)
swap(a[i],a[i+1]);//向后排序
for(i=n;i>=2;i--)
if(cmp(a[i-1],a[i])==0)
swap(a[i-1],a[i]);//向前排序
for(i=1;i<=n;i++)
b[a[i].id]=i;//对下标重新排序

操作二

如果是操作二的话，只需要输出b数组里的下标就行了

cin>>x;//序号为x的数排序后在哪里
cout<<b[x]<<endl;//输出

最终代码+注释

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct node
{
    int num,id;//数组里的值原和序号
}a[8005];
bool cmp(node a,node b)//排序规则
{
    if(a.num==b.num)//值相同
    return a.id<b.id;//根据序号升序排
    return a.num<b.num;//值不相同按序号升序排
}
int main()
{
    int b[8005],n,q,i;
    cin>>n>>q;//输入几个数和几次操作
    for(i=1;i<=n;i++)//输入元素
    {
        cin>>a[i].num;
        a[i].id=i;//计算标号
    }
    sort(a+1,a+1+n,cmp);//排序
    for(i=1;i<=n;i++)
    b[a[i].id]=i;//将a数组的序号顺序存入b数组
    while(q--)//进行q次操作
    {
        int s,x,v;
        cin>>s;//第几种操作
        if(s==1)//操作一
        {
            cin>>x>>v;
            a[b[x]].num=v;//改变数组的元素
            for(i=1;i<=n-1;i++)
            if(cmp(a[i],a[i+1])==0)
			swap(a[i],a[i+1]);//向后排序
			for(i=n;i>=2;i--)
            if(cmp(a[i-1],a[i])==0)
			swap(a[i-1],a[i]);//向前排序
 
            for(i=1;i<=n;i++)
            b[a[i].id]=i;//对下标重新排序
        }
        else//操作二
        {
            cin>>x;//序号为x的数排序后在哪里
            cout<<b[x]<<endl;//输出
        }
    }
    return 0;
}

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct node
{
    int num,id;//数组里的值原和序号
}a[8005];
bool cmp(node a,node b)//排序规则
{
    if(a.num==b.num)//值相同
    return a.id<b.id;//根据序号升序排
    return a.num<b.num;//值不相同按序号升序排
}
int main()
{
    int b[8005],n,q,i;
    cin>>n>>q;//输入几个数和几次操作
    for(i=1;i<=n;i++)//输入元素
    {
        cin>>a[i].num;
        a[i].id=i;//计算标号
    }
    sort(a+1,a+1+n,cmp);//排序
    for(i=1;i<=n;i++)
    b[a[i].id]=i;//将a数组的序号顺序存入b数组
    while(q--)//进行q次操作
    {
        int s,x,v;
        cin>>s;//第几种操作
        if(s==1)//操作一
        {
            cin>>x>>v;
            a[b[x]].num=v;//改变数组的元素
            for(i=1;i<=n-1;i++)
            if(cmp(a[i],a[i+1])==0)
			swap(a[i],a[i+1]);//向后排序
			for(i=n;i>=2;i--)
            if(cmp(a[i-1],a[i])==0)
			swap(a[i-1],a[i]);//向前排序
 
            for(i=1;i<=n;i++)
            b[a[i].id]=i;//对下标重新排序
        }
        else//操作二
        {
            cin>>x;//序号为x的数排序后在哪里
            cout<<b[x]<<endl;//输出
        }
    }
    return 0;
}