题意：给定一个长度为 L 的由数字 0 到 9 组成的数字串 S，我们要找出这个数字串中所有是给定正整数 p 的倍数的连续子串。这些连续子串可以通过从数字串 S 中选取不同的起始位置和结束位置得到，一共有 L(L+1)/2 个连续子串。然后计算出满足是 p 的倍数（即亲朋数）的子串的数量。并且强调了即使同一个子串在数字串中的位置不同，也要分别计数。例如数字串“12342”中“2”出现了两次且位置不同，就被计为两个不同的亲朋数。需要通过编程来解决计算亲朋数个数的问题。

解题思路：在主函数中，首先输入 p 和数字串 S。然后通过循环不断处理数字串。

在每次循环中，先初始化新的状态数组 st_new 为 0。根据当前字符对应的数字 d，计算各种状态的更新，也就是通过计算不同位置和数字组合后对 p 的余数情况，并更新相应状态数组的计数。当计算到某个余数为 0 时（即当前子串对应的数是 p 的倍数），就将结果 res 增加。最后将新状态数组的值赋给旧状态数组，以便在下一次循环中继续使用。最终输出的 res 就是满足条件的亲朋数的总数。

#include <iostream>
using namespace std;

// 定义字符数组 S
char S[1000001];

// 定义两个长度为 128 的长整型数组，用于存储状态信息
long long st_old[128];
long long st_new[128];

int main() {
    int p = 0;  // 定义变量 p，即要判断是否为倍数的那个数

    // 输入 p
    cin >> p;

    // 输入字符串 S
    cin >> S;

    // 初始化 st_old 数组为 0
    for (int i = 0; i < p; i++)
        st_old[i] = 0;

    long long res = 0;  // 用于统计亲朋数的数量

    // 遍历字符串 S
    for (int t = 0; S[t]!= '\0'; t++) {
        // 每次循环开始，重新初始化 st_new 数组为 0
        for (int i = 0; i < p; i++)
            st_new[i] = 0;

        int d = S[t] - '0';  // 获取当前字符对应的数字

        // 根据当前数字，更新各种可能的余数状态的计数
        for (int i = 0; i < p; i++)
            st_new[(i * 10 + d) % p] += st_old[i];

        st_new[d % p]++;  // 单独处理当前数字本身的余数情况

        // 如果当前状态下余数为 0，说明找到了一个亲朋数，增加结果计数
        res += st_new[0];

        // 将本次循环更新后的状态数组传递给下次循环使用
        for (int i = 0; i < p; i++)
            st_old[i] = st_new[i];
    }

    cout << res << endl;  // 输出亲朋数的总数
    return 0;
}