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一、选择题

1.在 Linux 系统终端中，用于切换工作目录的命令为()。 {{ select(1) }}

• ls
• cd
• cp
• all

2.你同时用 time 命令和秒表为某个程序在单核 CPU的运行计时。假如 time 命令的输出如下:

real        0m30.721s
user       0m24.579s
sys         0m6.123s

以下最接近秒表计时的时长为()。 {{ select(2) }}

• 30s
• 24s
• 18s
• 6s

3.若元素 a、b、c、d、e、f 依次进栈，允许进栈、退栈操作交替进行，但不允许连续三次退栈操作，则不可能得到的出栈序列是()。。 {{ select(3) }}

• dcebfa
• cbdaef
• bcaefd
• afedcb

4.考虑对 n个数进行排序，以下最坏时间复杂度低于$O(n^2)$的排序方法是()。。 {{ select(4) }}

• 插入排序
• 冒泡排序
• 归并排序
• 快速排序

5.假设在基数排序过程中，受宇宙射线的影响，某项数据异变为一个完全不同的值。请问排序算法结束后，可能出现的最坏情况是()。 {{ select(5) }}

• 移除受影响的数据后，最终序列是有序序列
• 移除受影响的数据后，最终序列是前后两个有序的子序列
• 移除受影响的数据后，最终序列是一个有序的子序列和一个基本无序的子序列
• 移除受影响的数据后，最终序列基本无序

6.计算机系统用小端(Little Endian)和大端(Big Endian)来描述多字节数据的存储地址顺序模式，其中小端表示将低位字节数据存储在低地址的模式、大端表示将高位字节数据存储在低地址的模式。在小端模式的系统和大端模式的系统分别编译和运行以下C++代码段表示的程序，将分别输出什么结果?()。

unsigned x = 0xDEADBEEF; 
unsigned char *p = (unsigned char *)&x; 
printf("%X", *p);

{{ select(6) }}

• EF、EF
• EF、DE
• DE、EF
• DE、DE

7.一个深度为5(根结点深度为 1)的完全3叉树，按前序遍历的顺序给结点从1开始编号,则第 100 号结点的父结点是第( )号。 {{ select(7) }}

• 95
• 96
• 97
• 98

8.强连通图的性质不包括():。 {{ select(8) }}

• 每个顶点的度数至少为1
• 任意两个顶点之间都有边相连
• 任意两个顶点之间都有路径相连
• 每个顶点至少都连有一条边

9.每个顶点度数均为2的无向图称为“2正规图”。由编号为从1到n的顶点构成的所有2正规图，其中包含欧拉回路的不同2正规图的数量为()。 {{ select(9) }}

• n!
• (n-1)!
• n!/2
• (n-1)!/2

10.共有8人选修了程序设计课程，期末大作业要求由2人组成的团队完成。假设不区分每个团队内2人的角色和作用，请问共有多少种可能的组队方案。() {{ select(10) }}

• 28
• 32
• 56
• 64

11.小明希望选到形如“省 A·LLDDD”的车牌号。车牌号在“·”之前的内容固定不变:后面的5位号码中，前2位必须是大写英文字母，后3位必须是阿拉伯数字(L代表A至Z，D表示0至 9，两个L和三个D之间可能相同也可能不同)。请问总共有多少个可供选择的车牌号。()。 {{ select(11) }}

• 20280
• 52000
• 676000
• 1757600

12.给定地址区间为 0~9 的哈希表，哈希函数为h(x)=x%10，采用线性探查的冲突解决策略(对于出现冲突情况，会往后探查第一个空的地址存储:若地址9冲突了则从地址重新开始探查)。哈希表初始为空表，依次存储(71，23，73，99，44，79，89)后，请问89存储在哈希表哪个地址中。() {{ select(12) }}

• 9
• 0
• 1
• 2

13.对于给定的 n，分析以下代码段对应的时间复杂度，其中最为准确的时间复杂度为()。 {{ select(13) }}

• $O(n)$
• $O(nlogn)$
• $O(n\sqrt{n})$
• $O(n^2)$

14.以比较为基本运算，在n个数的数组中找最大的数，在最坏情况下至少要做( )次运算。 {{ select(14) }}

• n/2
• n-1
• n
• n+1

15.ack 函数在输入参数“(2,2)”时的返回值为( )。 {{ select(15) }}

• 5
• 7
• 9
• 13

二、阅读程序题(除特殊说明外，判断题每题1.5分，选择题每题3分，共计40分)

（1）

1  #include <iostream>
2  #include <string>
3  #include <vector>
4
5  using namespace std;
6
7  int f(const string &s, const string &t)
8  {
9      int n = s.length(), m = t.length();
10
11     vector<int> shift(128, m + 1);
12
13     int i, j;
14
15     for (j = 0; j < m; j++)
16         shift[t[j]] = m - j;
17
18     for (i =0; i<= n - m; i += shift[s[i + m]]){
19         j =0;
20         while(j < m && s[i +j] == t[j]) j++;
21         if (j == m) return i;
22     }
23
24     return -1;
25 }
26
27 int main()
28 {
29     string a ,b;
30     cin >> a >> b;
31     cout << f(a, b) << endl;
32     return 0;
33 }

假设输入字符串由ASCII可见字符组成，完成下面的判断题和单选题:

判断题 16.(1分)当输入为“abcde fg”时，输出为-1。(）。 {{ select(16) }}

• 正确
• 错误

17.当输入为“abbababbbab abab”时，输出为 4。(）。 {{ select(17) }}

• 正确
• 错误

18.当输入为“GoodLuckcsp2022 22”时，第 20 行的“j++”语句执行次数为 2。(）。 {{ select(18) }}

• 正确
• 错误

单选题

19.该算法最坏情况下的时间复杂度为()。 {{ select(19) }}

• O(n+m)
• O(nlogm)
• O(mlogn)
• O(nm)

20.f(a，b)与下列( )语句的功能最类似。 {{ select(20) }}

• a.find(b)
• a.rfind(b)
• a.substr(b)
• a.compare(b)

21.当输入为“baaabaaabaaabaaaa aaaa”，第 20 行的“j++”语句执行次数为( )。。 {{ select(21) }}

• 9
• 10
• 11
• 12

（2）

1  #include <iostream>
2  
3  using namespace std;
4  
5  const int MAXN = 105;
6  
7  int n, m, k, val[MAXN];
8  int temp[MAXN], cnt[MAXN];
9  
10 void init() 
11 {
12     cin >> n >> k;
13     for (int i = 0; i < n; i++) cin >> val[i];
14     int maximum = val[0];
15     for (int i = 1; i < n; i++)
16         if (val[i] > maximum) maximum = val[i];
17     m = 1;
18     while (maximum >= k) {
19         maximum /= k;
20         m++;
21     }
22 }
23 
24 void solve() 
25 {
26     int base = 1;
27     for (int i = 0; i < m; i++) {
28         for (int j = 0; j < k; j++) cnt[j] = 0;
29         for (int j = 0; j < n; j++) cnt[val[j] / base % k]++;
30         for (int j = 1; j < k; j++) cnt[j] += cnt[j - 1];
31         for (int j = n - 1; j >= 0; j--) {
32             temp[cnt[val[j] / base % k] - 1] = val[j];
33             cnt[val[j] / base % k]--;
34         }
35         for (int j = 0; j < n; j++) val[j] = temp[j];
36         base *= k;
37     }
38 }
39 
40 int main() 
41 {
42     init();
43     solve();
44     for (int i = 0; i < n; i++) cout << val[i] << ;
45     cout << endl;
46     return 0;
47 }

​假设输入的n为不大于 100 的正整数，k为不小于2且不大于100的正整数，​val[i]在表示范围内，完成下面的判断题和单选题:

判断题

22.这是一个不稳定的排序算法。(）。 {{ select(22) }}

• 正确
• 错误

23.该算法的空间复杂度仅与n有关。() {{ select(23) }}

• 正确
• 错误

24.该算法的时间复杂度为 O(m(n+k))。() {{ select(24) }}

• 正确
• 错误

单选题

25.当输入为“5 3 98 26 91 37 46”时，程序第一次执行到第36行，val[]数组的内容依次为( )。 {{ select(25) }}

• 91 26 46 37 98
• 91 46 37 26 98
• 98 26 46 91 37
• 91 37 46 98 26

26.若 val[i]的最大值为 100,k取( )时算法运算次数最少。 {{ select(26) }}

• 2
• 3
• 10
• 不确定

27.当输入的k比 val[i]的最大值还大时，该算法退化为( )算法。 {{ select(27) }}

• 选择排序
• 冒泡排序
• 计数排序
• 桶排序

（3）

1  #include <iostream>
2  #include <algorithm>
3  
4  using namespace std;
5  
6  const int MAXL = 1000;
7  
8  int n, k, ans[MAXL];
9  
10 int main(void) 
11 {
12     cin >> n >> k;
13     if (!n) cout << 0 << endl;
14     else 
15     {
16         int m = 0;
17         while (n) 
18         {
19             ans[m++] = (n % (-k) + k) % k;
20             n = (ans[m - 1] - n) / k;
21         }
22         for (int i = m - 1; i >= 0; i--)
23             cout << char(ans[i] >= 10 ?
24                          ans[i] + 'A' - 10 :
25                          ans[i] + '0');
26         cout << endl;
27     }
28     return 0;
29 }

假设输入的n在 ​​int​​ 范围内，k为不小于2且不大于 36 的正整数,完成下面的判断题和单选题:

判断题

28.该算法的时间复杂度为 O($log_kn$)。() {{ select(28) }}

• 正确
• 错误

29.删除第 23 行的强制类型转换，程序的行为不变。() {{ select(29) }}

• 正确
• 错误

30.除非输入的n为0，否则程序输出的字符数为

$$\lfloor log_k|n| \rfloor +1$$

。() {{ select(30) }}

• 正确
• 错误

31.当输入为“100 7”时，输出为( )。 {{ select(31) }}

• 202
• 1515
• 244
• 1754

32.当输入为“-255 8”时，输出为()。 {{ select(32) }}

• 1400
• 1401
• 417
• 400

33.当输入为“1000000 19”时，输出为()。 {{ select(33) }}

• BG939
• 87GIB
• 1CD428
• 7CF1B

三、完善程序(每题3分，共计30分)

​(1)(归并第k小)​已知两个长度均为n的有序数组 a1 和 a2(均为递增序，但不保证严格单调递增)，并且给定正整数 k(1≤k≤2n)，求数组 a1 和 a2 归并排序后的数组里第k小的数值。

试补全程序

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int solve(int *a1, int *a2, int n, int k) {
    int left1 = 0, right1 = n - 1;
    int left2 = 0, right2 = n - 1;
    while (left1 <= right1 && left2 <= right2) {
        int m1 = (left1 + right1) >> 1;
        int m2 = (left2 + right2) >> 1;
        int cnt = ①;
        if (②) {
            if (cnt < k) left1 = m1 + 1;
            else right2 = m2 - 1;
        } else {
            if (cnt < k) left2 = m2 + 1;
            else right1 = m1 - 1;
        }
    }
    if (③) {
        if (left1 == 0) {
            return a2[k - 1];
        } else {
            int x = a1[left1 - 1], ④;
            return std::max(x, y);
        } 
    } else {
            if (left2 == 0) {
                return a1[k - 1];
            } else {
                int x = a2[left2 - 1], ⑤;
                return std:: max(x, y);
            }
    }
}

34.①处应填( )。 {{ select(34) }}

• (m1 + m2)*2
• (m1-1)+(m2-1)
• m1 + m2
• (m1+1)+(m2+1)

35.②处应填()。 {{ select(35) }}

• a1[m1] == a2[m2]
• a1[m1] <= a2[m2]
• a1[m1] >= a2[m2]
• a1[m1] != a2[m2]

36.③处应填( )。 {{ select(36) }}

• left1 == right1
• left1 < right1
• left1 >right1
• left1 != right1

37.④处应填()。 {{ select(37) }}

• y=a1[k-left2-1]
• y=a1[k-left2]
• y=a2[k-left1-1]
• y=a2[k-left1]

38.⑤处应填()。 {{ select(38) }}

• y=a1[k-left2-1]
• y=a1[k-left2]
• y=a2[k-left1-1]
• y=a2[k-left1]

​(2)(容器分水)​有两个容器，容器1的容量为a升，容器2的容量为b升;同时允许下列的三种操作，分别为:

1)FILL(i):用水龙头将容器i(i∈{1,2})灌满水;

2)DROP(i):将容器i的水倒进下水道;

3)POUR(i,j):将容器i的水倒进容器j(完成此操作后，要么容器j被灌满，要么容器i 被清空)。

求只使用上述的两个容器和三种操作，获得恰好c升水的最少操作数和操作序列。上述 a、b、c 均为不超过 100 的正整数，且 c≤max{a,b}。

试补全程序。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 110;

int f[N][N];
int ans;
int a, b, c;
int init;

int dfs(int x, int y) {
    if (f[x][y] != init)
        return f[x][y];
    if (x == c || y == c)
        return f[x][y] = 0;
    f[x][y] = init - 1;
    f[x][y] = min(f[x][y], dfs(a, y) + 1);
    f[x][y] = min(f[x][y], dfs(x, b) + 1);
    f[x][y] = min(f[x][y], dfs(0, y) + 1);
    f[x][y] = min(f[x][y], dfs(x, 0) + 1);
    int t = min(a - x, y);
    f[x][y] = min(f[x][y], ①);
    t = min(x, b - y);
    f[x][y] = min(f[x][y], ②);
    return f[x][y];
}

void go(int x, int y) {
    if (③)
        return;
    if (f[x][y] == dfs(a, y) + 1) {
        cout << "FILL(1)" << endl;
        go(a, y);
    } else if (f[x][y] == dfs(x, b) + 1) {
        cout << "FILL(2)" << endl;
        go(x, b);
    } else if (f[x][y] == dfs(0, y) + 1) {
        cout << "DROP(1)" << endl;
        go (0, y);
    } else if (f[x][y] == dfs(x, 0) + 1) {
        cout << "DROP(2)" << endl;
        go(x, 0);
    } else {
        int t = min(a - x, y);
        if(f[x][y] == ④) {
            cout << "POUR(2,1)" << endl;
            go(x + t, y - t);
        } else {
            t = min(x, b - y);
            if (f[x][y] == ⑤) {
                cout << "POUR(1,2)" << endl;
                go(x - t, y + t);
            } else
                assert(0);
        }
    }
}

int main() {
    cin >> a >> b >> c;
    ans = 1 << 30;
    memset(f, 127, sizeof f);
    init = **f;
    if ((ans = dfs (0, 0)) == init - 1)
        cout << "impossible";
    else {
        cout << ans << endl;
        go (0, 0);
    }
}

39.①处应填( )。 {{ select(39) }}

• dfs(x+t,y-t)+1
• dfs(x+t,y-t)-1
• dfs(x-t,y+t)+1
• dfs(x-t,y+t)-1

40.②处应填()。 {{ select(40) }}

• dfs(x+t,y-t)+1
• dfs(x+t,y-t)-1
• dfs(x-t,y+t)+1
• dfs(x-t,y+t)-1

41.③处应填()。 {{ select(41) }}

• x$==$c || y$==$c
• x$==$c && y$==$c
• x>=c||y>=c
• x>=c&&y>=c

42.④处应填()。 {{ select(42) }}

• dfs(x+t,y-t)+1
• dfs(x+t,y-t)-1
• dfs(x-t，y+t)+1
• dfs(x-t，y+t)-1

43.⑤处应填()。 {{ select(43) }}

• dfs(x+t,y-t)+1
• dfs(x+t,y-t)-1
• dfs(x-t，y+t)+1
• dfs(x-t，y+t)-1