题目背景：

无聊的$FWX$和关某学起了字符串

题目描述：

定义：如果字符串s的结尾和字符串t的开头任意长度子串串匹配，我们称s和t能“相连”（注意：此时t在s之后）当若干字符串首尾“相连”成一圆环时，我们称之为一个“字符环”（若一个字符串能够首尾相连，也称之为“字符 环”）

现在，关某给定FWX若干个由小写字母组成的字符串，让Ta将它们依次连接，找出平均长度最长的一个“字符环”。关某举了一个例子：

insleknflsdka
alskdfiens
sdinfeslkfjin

如上，第一个字符串可以和第二个字符串“相连”，第二个可以和第三个“相连”，第三个同样可以和第一个“相连”，这样就形成了一个“字符环”。这样的一个“字符环”，长度为13+10+13=36（首尾连接的部分需重复运算），总共使用了3个字符串，所以平均长度为36/3=12。

由于$FWX$所掌握的编程技能寥寥无几，所以Ta想寻求你的帮助。

输入格式：

第一行一个正整数n，表示输入字符串个数 接下来n行，每行一个字符串Si

输出格式：

一行，输出最长的“字符环”平均长度。（精确到小数点后10位小数）注意： 若不存在“字符环”，则输出“None.”。

输入输出样例：

输入#1

3
insleknflsdkal
alskdfiends
dsdinfeslkfjin

输出#1

13.0000000000

数据范围： 对于100%的数据，每个字符串的长度<600