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Background

小P的朋友小Q爱玩合成游戏。

Description

游戏中可以将5个低阶武器合成为1个高阶武器，但只有 $p$ 的概率合成成功。且如果合成失败会等概率地损坏1~4个低阶武器。

现在小Q有 $a$ 个低阶武器，他想求出最终合成的高阶武器数量的数学期望 $b$。

Format

Input

$T$ 次询问。

第一行，正整数 $T$ 和 小数 $p$，中间以空格隔开。

第二行，$T$ 个正整数，表示每次询问的 $a$。

Output

对于每次询问，输出一行一个小数 $b$，四舍五入到小数点后4位。

Samples

5 0.64
4 6 10 1145 19198

0.0000
0.6976
1.3367
178.3852
2996.4145

10 0.5956
159105 492414 364187 278150 419107 87398 322717 233995 103143 370489

23755.7272
73522.2954
54376.6445
41530.4081
62576.7829
13049.1117
48184.7338
34937.5984
15400.0072
55317.6000

Limitation

对于 $20\%$ 的数据，保证 $p=1$。

对于 $100\%$ 的数据，保证 $1\le T \le 10^3$，$1\le a \le 5\times10^5$，$0 \le p \le 1$ 且 $p$ 至多只有4位小数。

数据在某种程度上有梯度。