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每一个天使都热爱美丽,所以我才懂得你珍贵
---为你唱首歌

题目描述

锁内有一个长度为 $n$ 的链，每个节点存放一个原子，电荷量为 $i!$。密码锁被加热后，会按照以下步骤反复执行，直到链上剩余不超过一个原子：

1. 移除链两端的原子。
2. 检查是否达成终止条件，如果链中剩余原子不超过一个，锁瘫痪，停止加热，否则计时器 $b$ 加 $1$。
3. 为每个原子标定运动方向：计算其左边原子的电荷和 $x$ 及右边原子的电荷和 $y$，若 $x<y$，方向为左；否则方向为右。
4. 原子按标定方向移动一格。

YYD 想要最大化锁的瘫痪时间 $b$，需要规划初始原子的排列顺序。

输入格式

一行一个正整数 $n$。

输出格式

一行 $n$ 个正整数，表示你规划的初始原子排列顺序。

样例

输入 #1:

1

输出 #1:

1

输入 #2:

2

输出 #2:

1 2

输入 #3:

3

输出 #3:

2 1 3

输入 #4:

4

输出 #4:

4 2 3 1

输入 #5:

5

输出 #5:

5 4 1 2 3

输入 #6:

6

输出 #6:

2 4 5 1 6 3

提示

对于 $n \le 6$，所有 $1 \sim n$ 的排列都是正确答案。对于更大 $n$ 的情况，请探索最大化瘫痪时间的排列方案。

数据规模

对于100%的数据,有 $n \le 120$ 时间限制为$500ms$