算法思路：

1. 首先，我们定义一个二维数组A来表示原始矩阵，以及一个二维数组AT来表示转置矩阵。
2. 接下来，我们通过两层循环遍历原始矩阵A的每个元素，并将其赋值给转置矩阵AT对应位置的元素。具体而言，外层循环控制行数，内层循环控制列数。
3. 最后，我们再次使用两层循环输出转置矩阵AT，即可得到矩阵A的转置。

时间复杂度分析：

假设矩阵A的行数为n，列数为m，则构建转置矩阵AT的时间复杂度为O(nm)，输出转置矩阵AT的时间复杂度也是O(nm)。因此，算法的总时间复杂度为O(n*m)。

空间复杂度分析：

除了矩阵A和转置矩阵AT所占用的空间外，算法的额外空间复杂度为O(1)，即常数级别的空间复杂度。

解析：

该算法通过构建一个新的二维数组来存储转置矩阵，从而实现了矩阵转置的功能。转置矩阵的第i行第j列元素等于原始矩阵的第j行第i列元素。通过遍历原始矩阵A，并将每个元素赋值给转置矩阵AT对应位置的元素，即可得到矩阵A的转置。最后，通过输出转置矩阵AT来展示结果。

#include <iostream>
using namespace std;

const int MAXN = 100;
const int MAXM = 100;

int main() {
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    
    int A[MAXN][MAXM];
    int AT[MAXM][MAXN];
    
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        for (int j = 0; j < m; ++j) {
            cin >> A[i][j];
        }
    }
    
    for (int i = 0; i < m; ++i) {
        for (int j = 0; j < n; ++j) {
            AT[i][j] = A[j][i];
        }
    }
    
    for (int i = 0; i < m; ++i) {
        for (int j = 0; j < n; ++j) {
            cout << AT[i][j] << " ";
        }
        cout << endl;
    }
    
    return 0;
}

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
    int n, m, a[105][105];
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        for (int j = 1; j <= m; j++)
            cin >> a[i][j];
    for (int j = 1; j <= m; j++)
    {
        for (int i = 1; i <= n; i++)
            cout << a[i][j] << " ";
        cout << endl;
    }
}