思路：

1. 先通过两点间距离公式求出所有边的长度

   

2. 已知3边之后，利用海伦公式直接求面积

   

难点：

1. 两点间距离公式（可以参考P1020题解）
2. 海伦公式
3. sqrt() 开根号
4. 保留小数

#include<iostream>
#include<iomanip>
#include<cmath>
using namespace std;
int main()
{
	double  x1, y1;
	double  x2, y2;
	double  x3, y3;
	cin >> x1 >> y1 >> x2 >> y2 >> x3 >> y3;//定义并且输入每个点的坐标
	double a = sqrt((x1 - x2) * (x1 - x2) + (y1 - y2) * (y1 - y2));//使用距离公式求边长
	double b = sqrt((x1 - x3) * (x1 - x3) + (y1 - y3) * (y1 - y3));//使用距离公式求边长
	double c = sqrt((x2 - x3) * (x2 - x3) + (y2 - y3) * (y2 - y3));//使用距离公式求边长
	double p = (a + b + c) * 0.5;//求解p的值
    double s=sqrt(p * (p - a) * (p - b) * (p - c));//海伦公式求解面积
	cout << fixed << setprecision(2) << s;//保留小数点做对应输出
}

注：海伦公式证明 假设一个普通三角形三边长分别为a、b、c，c边的高为h

分析： 求出三个边长后，使用前面的海伦公式即可；注意题目要求是单精度，但实际上最后结果用单精度根本无法通过测试，原因在于单精度表示的小数范围小，精确度低，导致结果不准确，因此后面要使用double。 这道题也是挺简单的

#include<iostream>
using namespace std;
#include<iomanip>
#include<cmath>
int main()
{
	float a, b;
	float x, y;
	float c, d;
	cin >> a >> b >> x >> y >> c >> d;
	double v1 = sqrt((a - x) * (a - x) + (b - y) * (b - y));
	double v2 = sqrt((a - c) * (a - c) + (b - d) * (b - d));
	double v3 = sqrt((c - x) * (c - x) + (d - y) * (d - y));
 
	double p = (v1 + v2 + v3) / 2;
	cout << fixed << setprecision(2) << sqrt(p * (p - v1) * (p - v2) * (p - v3));
}

但是如果你复制了上面的代码,会只给你50分,而下面的才是满分答案,我看看有没有人能发现第一个代码的错误

#include<stdio.h>
#include<math.h>
int main()
{
double x1,x2,x3,y1,y2,y3;
double a,b,c;
double p,S;
scanf("%lf%lf%lf%lf%lf%lf",&x1,&y1,&x2,&y2,&x3,&y3);
 a=sqrt((x1-x2)*(x1-x2)+(y1-y2)*(y1-y2));
b=sqrt((x1-x3)*(x1-x3)+(y1-y3)*(y1-y3));
c=sqrt((x3-x2)*(x3-x2)+(y3-y2)*(y3-y2));
p=(a+b+c)/2;
S=sqrt(p*(p-a)*(p-b)*(p-c));
printf("%.2lf\n",S);
return 0;
}

先别走,既然说到了海伦公式,就不得不介绍一下了 海伦公式又译作希伦公式、海龙公式、希罗公式、海伦－秦九韶公式。它是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式。 表达式为：S=√p(p-a)(p-b)(p-c)，它的特点是形式漂亮，便于记忆。这里p=(a+b+c)/2,也就是半周长 相传这个公式最早是由古希腊数学家阿基米德得出的，而因为这个公式最早出现在海伦的著作《测地术》中，所以被称为海伦公式。中国秦九韶也得出了类似的公式，称三斜求积术。 注1："Metrica"《度量论》手抄本中用s作为半周长，

两种写法都是可以的，但多用p作为半周长。 它的特点是形式漂亮，便于记忆。

说实话，这题挺简单的，一遍就过了

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
//定义一个求线段长的函数
double line(double xa,double ya,double xb,double yb)
{
    cin>>xa>>ya>>xb>>yb;
    return sqrt((xa-xb)*(xa-xb)+(ya-yb)*(ya-yb));
}
int main()
{
    double xa,ya,xb,yb,xc,yc;
    cin>>xa>>ya>>xb>>yb>>xc>>yc;
    double ab,ac,bc;
    ab=line(xa,ya,xb,yb);
    ac=line(xa,ya,xc,yc);
    bc=line(xb,yb,xc,yc);
    //海伦公式
    double p=(ab+ac+bc)/2;
    double S=sqrt(p*(p-ab)*(p-bc)*(p-ac));
    cout<<fixed<<setprecision(2)<<S;
    return 0;
} 

在此，致敬海伦——秦九韶公式发现者： 海伦与秦九韶

注：关于该公式在初中数学书中勾股定理部分会提到，但考试请千万别用，阅卷老师并不愿意给分

本人亲身经历

#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <cmath>
using namespace std;
int main()
{
    double x1,y1,x2,y2,x3,y3,s,a,b,c,p;//建立变量
    cin >> x1 >> y1 >> x2 >> y2 >> x3 >> y3;//依次输入
    a=sqrt(pow(x1-x2,2)+pow(y1-y2,2));
    b=sqrt(pow(x1-x3,2)+pow(y1-y3,2));
    c=sqrt(pow(x2-x3,2)+pow(y2-y3,2));//计算三角形三条边长
    p=(a+b+c)/2;
    s=sqrt(p*(p-a)*(p-b)*(p-c));//海伦公式
    cout << fixed << setprecision(2) << s;//精确后输出
    return 0;
}

救命啊！

这题虽然我最后的结果只有50 0 %的正确率，但我自测时的数据都是正确的，还有点不足。

思路：

1.计算出用矩形圈出的最小面积

2.多余的面积减去

3.计算输出答案

图 一下三个点用矩形组成的最小面积是

X ^

3|(3,3).

2|

1|.(0,1).(1,3.5)

0|______________>Y

0 1 2 3 4 5

X ^ 3|[TTT]S1= 2*3.5

2|[S1T]

1|[TTT]

0|______________>Y

0 1 2 3 4 5

X ^ 3|___ _

2|W V

1|V.....|

0|______________>Y

0 1 2 3 4 5

现在的阴影就是减去部分，记得除2

但是最后代码有些错误，不知道思路哪里错了，但大部分代码都能实现，正确率50%

#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <cmath>
using namespace std;
int main()
{
    double x1,y1,x2,y2,x3,y3,quyu,s = 0;
    cin >> x1 >> y1 >> x2 >>y2>>x3>>y3;
    quyu = (max(max(x1,x2),x3)-min(min(x1,x2),x3))*(max(max(y1,y2),y3)-min(min(y1,y2),y3)) ;

    s += abs(x1 - x2) * abs(y1-y2);
    s += abs(x1 - x3) * abs(y1-y3);
    s += abs(x2 - x3) * abs(y2-y3);

    cout <<fixed <<setprecision(2)<<quyu -s/2;
    return 0;
}

#include <stdio.h>
#include <math.h>
double x1, y11, x2, y2, x3, y3, a, b, c, p;
inline double dis(double x1, double y11, double x2, double y2) {
    return sqrt((x1 - x2) * (x1 - x2) + (y11 - y2) * (y11 - y2));
} 
int main(void) {
    scanf("%lf %lf %lf %lf %lf %lf", &x1, &y11, &x2, &y2, &x3, &y3);
    a = dis(x1, y11, x2, y2);
    b = dis(x2, y2, x3, y3);
    c = dis(x3, y3, x1, y11);
    p = (a + b + c) / 2; 
    printf("%.2lf\n", sqrt(p * (p - a) * (p - b) * (p - c))); 
    return 0;
}

#include <iostream>
#include <cmath>
//头文件
using namespace std;//命名空间
int main()//主函数
{
    double x1, y1, x2, y2, x3, y3;//定义变量
    cin >> x1 >> y1 >> x2 >> y2 >> x3 >> y3;//输入
    double a = sqrt(pow(x1 - x2, 2) + pow(y1 - y2, 2));
    double b = sqrt(pow(x1 - x3, 2) + pow(y1 - y3, 2));
    double c = sqrt(pow(x2 - x3, 2) + pow(y2 - y3, 2));
    //求出每两点之间距离
    /*
    公式
    √(x₁ - x₂)²+(y₁ - y₂)²
    */
    double p = (a + b + c) / 2;//求p
    cout << fixed << setprecision(2) << sqrt(p * (p - a) * (p - b) * (p - c));//海伦公式
    return 0;
}

注：不要无脑复制代码，否则 AC Compile Error

``1.两点间距离公式 2 海伦公式

3sqrt() 开根号 4保留小数

#include<iostream> #include<cmath> #include<cstdio> using namespace std; int main() { double x1,y1,x2,y2,x3,y3; cin >> x1 >> y1 >>x2 >> y2 >> x3 >> y3; double a = sqrt((x1 - x2) * (x1 - x2) + (y1 - y2) * (y1 - y2));//使用距离公式求边长 double b = sqrt((x1 - x3) * (x1 - x3) + (y1 - y3) * (y1 - y3));//使用距离公式求边长 double c = sqrt((x2 - x3) * (x2 - x3) + (y2 - y3) * (y2 - y3));//使用距离公式求边长 double p = (a + b + c) * 0.5;//求解p的值 double s=sqrt(p * (p - a) * (p - b) * (p - c));//海伦公式求解面积 printf("%.2f",s); return 0; }**** ``这里用printf会更简单