题目描述

ZHY 拥有 $m$ 棵树，每棵树形态相同，且均有 $n$ 个点。定义 $(i,j)$ 是第 $i$ 棵树上的第 $j$ 个点，你需要为每个点 $(i,j)$ 赋一个值 $a_{(i,j)}$，且满足以下条件：

• 对于 $\forall i \in [1,m],\forall j \in [1,n]$，有 $a_{(i,j)}\in\{0,1\}$。

• 对于 $\forall i \in [1,n]$，有 $\sum_{j=1}^m a_{(j,i)}\le 1$。

• 对于任意的一条边 $(u,v)$ 和 $i \in [1,m]$，有 $a_{(i,u)}+a_{(i,v)}\le 1$。

请你计算有多少种赋值方式，对 $10^9+7$ 取模。注意这 $m$ 棵树是有序的。

输入格式

第一行两个正整数 $n,m$。

接下来 $n-1$ 行，每行两个正整数 $u,v$，表示这 $m$ 棵树中每棵树都有一条从 $u$ 到 $v$ 的无向边。保证数据可以构成一棵树。

输出格式

输出一行表示答案。

样例 #1

样例输入 #1

3 1
1 2
2 3

样例输出 #1

5

样例 #2

样例输入 #2

5 2
1 2
1 3
2 4
2 5

样例输出 #2

103

提示

对于所有的数据，$1 \le n \le 10^6$，$1 \le m \le 10^9$。