这是本蒟蒻第二次写解析🚀️ 🚀️🚀️：

当我们遇到一个动态规划问题时，通常需要定义一个二维数组来存储中间结果。在这个问题中，我们使用了一个二维数组 f 来保存每个位置的最大值。

首先，我们通过输入函数获取矩阵的行数和列数，并创建一个大小为 n 行 m 列的矩阵 a 来存储输入的数据。接下来，我们创建一个大小相同的二维数组 f，并将所有元素初始化为 0。

然后，我们将矩阵 a 的第一个元素赋值给 f 的第一个元素，即 f[0][0] = a[0][0]。这是因为在起点处，路径的最大和就是起点的值。

接下来，我们使用两个嵌套的循环遍历整个矩阵 a。对于每个位置 (i, j)，我们根据其相邻位置的最大值来计算当前位置的最大值。

如果 i == 0 且 j == 0，表示当前位置是起点，我们不做任何操作，直接跳过。否则，我们进入以下判断：

• 如果 i == 0，表示当前位置在第一行，只能从左侧位置 (i, j-1) 移动到当前位置 (i, j)，因此 f[i][j] = f[i][j-1] + a[i][j]。
• 如果 j == 0，表示当前位置在第一列，只能从上方位置 (i-1, j) 移动到当前位置 (i, j)，因此 f[i][j] = f[i-1][j] + a[i][j]。
• 否则，当前位置既可以从上方位置 (i-1, j) 移动到当前位置 (i, j)，也可以从左侧位置 (i, j-1) 移动到当前位置 (i, j)。我们选择其中的最大值，并加上当前位置的值，即 f[i][j] = max(f[i-1][j], f[i][j-1]) + a[i][j]。

最后，我们输出 f[n-1][m-1]，即矩阵右下角位置的值，这个值就是从起点到终点路径的最大和。

这个算法的时间复杂度是 O(n * m)，其中 n 是矩阵的行数，m 是矩阵的列数。这是因为我们需要遍历整个矩阵，并且每个位置的计算只需要常数时间。

☝上代码：(当我打这几个字的时候感觉有点向上🥬） C++：

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

int main() {
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    vector<vector<int>> a(n, vector<int>(m));
    vector<vector<int>> f(n, vector<int>(m, 0));

    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < m; j++) {
            cin >> a[i][j];
        }
    }

    f[0][0] = a[0][0];

    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < m; j++) {
            if (i == 0 && j == 0) {
                continue;
            }
            if (i == 0) {
                f[i][j] = f[i][j-1] + a[i][j];
            } else if (j == 0) {
                f[i][j] = f[i-1][j] + a[i][j];
            } else {
                f[i][j] = max(f[i-1][j], f[i][j-1]) + a[i][j];
            }
        }
    }

    cout << f[n-1][m-1] << endl;

    return 0;
}

py:

# 读入数据
n, m = map(int, input().split())
a = [list(map(int, input().split())) for _ in range(n)]

# 初始化dp数组
f = [[0] * m for _ in range(n)]
f[0][0] = a[0][0]

# DP过程
for i in range(n):
    for j in range(m):
        if i == 0 and j == 0:
            continue
        if i == 0:
            f[i][j] = f[i][j-1] + a[i][j]
        elif j == 0:
            f[i][j] = f[i-1][j] + a[i][j]
        else:
            f[i][j] = max(f[i-1][j], f[i][j-1]) + a[i][j]

# 输出结果
print(f[n-1][m-1])

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