这个问题可以使用动态规划来解决。我们定义一个二维数组dp，其中dp[i][j]表示从左上角到达网格中第i行第j列的位置的路径上的数字总和的最小值。

首先，我们可以初始化dp数组的第一行和第一列。对于第一行，dp[0][j] = dp[0][j-1] + grid[0][j]，表示从左上角到达第一行每个位置的路径上的数字总和都是前一个位置的数字总和加上当前位置的数字。同理，对于第一列，dp[i][0] = dp[i-1][0] + grid[i][0]。

然后，我们可以计算其他位置的dp值。对于位置(i, j)，可以选择从上方位置(i-1, j)或者从左边位置(i, j-1)移动而来，我们选择路径上数字总和更小的一条路径，即dp[i][j] = min(dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + grid[i][j]。

最后，dp[n-1][m-1]就表示从左上角到右下角的路径上的数字总和的最小值。

这个问题的时间复杂度是O(nm)，其中n和m分别是grid的行数和列数。空间复杂度也是O(nm)，需要一个与grid相同大小的dp数组来保存中间结果。

该问题本质上是一个典型的求最优路径问题，通过使用动态规划的思想，我们可以有效地解决该问题。

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>

using namespace std;

int minimumPathSum(vector<vector<int>>& grid) {
    int n = grid.size();
    int m = grid[0].size();

    vector<vector<int>> dp(n, vector<int>(m, 0));
    dp[0][0] = grid[0][0];

    // 初始化第一行和第一列
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        dp[i][0] = dp[i-1][0] + grid[i][0];
    }
    for (int j = 1; j < m; j++) {
        dp[0][j] = dp[0][j-1] + grid[0][j];
    }

    // 计算其他位置的dp值
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        for (int j = 1; j < m; j++) {
            dp[i][j] = min(dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + grid[i][j];
        }
    }

    return dp[n-1][m-1];
}

int main() {
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    vector<vector<int>> grid(n, vector<int>(m, 0));

    // 读取输入
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < m; j++) {
            cin >> grid[i][j];
        }
    }

    // 调用函数并输出结果
    int result = minimumPathSum(grid);
    cout << result << endl;

    return 0;
}

#include <iostream>
using namespace std;
int n, m, a[105][105], f[105][105];
int main(){
    cin>>n>>m;
    for(int i = 1;i <= n;i++){
        for(int j = 1;j <= m;j++){
            cin>>a[i][j];
        }
    }
    f[1][1]=a[1][1];
    for(int i = 2;i <= n;i++){
        f[i][1]=f[i-1][1]+a[i][1];
    }
    for(int i = 2;i <= m;i++){
        f[1][i]=f[1][i-1]+a[1][i];
    }
    for(int i = 2;i <= n;i++){
        for (int j = 2;j <= m;j++){
            f[i][j]=min(f[i-1][j],f[i][j-1])+a[i][j];
        }
    }
    cout<<f[n][m];
    return 0;
}