初始状态：1，1，2 核心代码：

for(int i=3;i<=n;i++)f[i]=f[i-1]+f[i-2]+f[i-3];

注意溢出错误

很经典的递推问题，设 $f[i]$ 表示 $i$ 个台阶时的方案，那么有：

$$f[i]=\begin{cases} 1,\,i=1\\ 2,\,i=2\\ 4,\,i=3\\ f[i-1]+f[i-2]+f[i-3],\,i>3 \end{cases}$$

但这题的难点在于不开long long见祖宗。

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int N=65;
int n;
ll f[N]={0,1,2,4};
int main(){
	scanf("%d",&n);
	for(int i=4;i<=n;i++)
		f[i]=f[i-1]+f[i-2]+f[i-3];
	printf("%lld",f[n]);
	return 0;
}