合法的$P$和$Q$除了满足题目中的第2条件，还一定满足：

$$gcd(P,Q) \times lcm(P,Q) = x_0 \times y_0$$

这也是最大公因数和最小公倍数的一条定理。

这就代表了，合法的$P$和$Q$，一定是$(x_0 \times y_0)$的一对因数。我们枚举它的每一对因数，只要它满足题目中的第2条件就将答案$+2$，因为$(a,b)$和$(b,a)$是两组不同的解（可参考样例说明）。

AC code:

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
ll x,y,k,ans;
ll __lcm(ll a,ll b){
    return a/__gcd(a,b)*b;
    // 注意这个地方尽量不要写成a*b/__gcd(a,b)，防止a*b溢出
}
int main(){
    scanf("%lld%lld",&x,&y);
    k=x*y;
    for(ll i=1;i*i<=k;i++)
        if(k%i==0){
            ll j=k/i;
            if(__gcd(i,j)==x&&__lcm(i,j)==y)
                // 记得特判，i和j相同的话只能算作1组解
                if(i==j)
                    ans++;
                else
                    ans+=2;
        }
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}