$N$ 和 $M$ 很大，时限1秒，就连 $O(n)$ 都会超时，所以我们考虑用二分答案 $O(\log n)$ 做。

我们设 $l=\min(N,M)$，$r=$LLONG_MAX，如果在 $\le mid$ 的数中仅能被N,M中的一个数整除的正整数的个数 $\ge K$，那么我们执行r=mid-1;，否则执行l=mid+1。二分结束后，答案为 $l$。

AC code

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
ll n,m,k,lcm;
bool check(ll x){
    ll a=x/n,b=x/m,c=2*(x/lcm),p=a+b-c; // 容斥原理
    if(p>=k)
        return 1;
    return 0;
}
ll bf(){
    ll l=min(n,m),mid,r=LLONG_MAX;
    while(l<=r){
        mid=l+r>>1; // 等价于mid=(l+r)/2，但是位运算会稍快一些
        if(check(mid))
            r=mid-1;
        else
            l=mid+1;
    }
    return l;
}
int main(){
    scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&k);
    lcm=n/__gcd(n,m)*m; // 尽量不要写成n*m/__gcd(n,m)，避免n*m爆long long
    printf("%lld",bf());
    return 0;
}