Acwing 2559. 数正方形（点阵正方形数量）

题意：

在一个 N×N 的点阵上，取其中 4 个点恰好组成一个正方形的 4 个顶点，一共有多少种不同的取法？

由于结果可能非常大，你只需要输出模 1e9+7 的余数。 如上图所示的正方形都是合法的。

数据范围：n<=1e6

解法：

n*m点阵正方形数量问题（结论）

结论：

自然数前k项和公式： 本题结论： 由于本题n较小，可以直接O(n)求解了

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
const int mod=1e9+7;
signed main(){
    ll n;scanf("%lld",&n);
    ll ans=0;
    for(ll i=1;i<=n;i++){
        ans=(ans+i*i*i)%mod;
        ans=(ans-n*2*i*i)%mod;
        ans=(ans+n*n*i)%mod;
    }
    ans=(ans%mod+mod)%mod;
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}

#include<iostream>
int main()
{
    int n;
    std::cin>>n;
    long long sum=0;
    for(int i=1;i<n;i+=1)sum=(sum+(long long)i*(n-(long long)i)*(n-(long long)i))%1000000007;
    std::cout<<sum;
}