UPDATE(2021.08.06 09:58): 由于评测机压力带来的评测波动已不可忽视，本题将时间限制由 500ms 调整到了 1000ms

题目背景

标准差是一组数值自平均值分散开来的程度的一种测量观念。一个较大的标准差，代表大部分的数值和其平均值之间差异较大；一个较小的标准差，代表这些数值较接近平均值。

题目描述

本题采用 NOI 系列赛事常见的“文件输入输出”模式评测

输入文件名：sigma.in，输出文件名：sigma.out

输入 $n$ 个数，第 $i$ 个数为 $a_i$，输出这 $n$ 个数的标准差（保留两位小数）。

标准差为方差的算数平方根，方差为每个数与平均数的差的平方之和除以数的个数。

比如五个数 $3, 2, 7, 6, 8$ 时：

$$\text{平均数}\mu=\frac{3+2+7+6+8}{5}=5.2$$

$$\text{方差} \sigma^2 = \frac{(3-5.2)^2+(2-5.2)^2+(7-5.2)^2+(6-5.2)^2+(8-5.2)^2}{5}=5.36$$

$$\text{标准差}\sigma = \sqrt{5.36} \approx 2.3151673805580$$

用数学符号表示的话，可以表示为：

$$\text{平均数} \mu =\frac{\Sigma_{i=1}^{n}{a_i}}{n}$$

$$\text{方差} \sigma^2 =\frac{\Sigma_{i=1}^{n}{(a_i-\mu)}}{n}$$

$$\text{标准差} \sigma =\sqrt{\sigma^2}$$

输入格式

输入第一行为一个整数 $n$，表示有 $n$ 个数。

输入第二行为空格隔开的 $n$ 个整数，第 $i$ 个整数为 $a_i$。

输出格式

输出一行，为保留了两位小数的标准差。

样例

5
3 2 7 6 8

2.32

5
2 2 2 2 2 

0.00

数据范围

对于 $60\%$ 的数据：$1\le n \le 1000$；

对于 $100\%$ 的数据：$1\le n \le 5\times 10^6$、$1\le a_i\le 10^4$。

提示

文件输入输出

文件输入输出是 NOI 系列赛事常见的一种输入输出模式，题目中会写明输入及输出的文件名。写代码时只需要正常完成后，在 main() 函数的开始加入两行语句即可。

#include <cstdio>
...
int main(){
    freopen("输入文件名", "r", stdin);
    freopen("输出文件名", "w", stdout);
    ...
}

调试时可以先把这两行注释掉，调试成功后提交前取消注释即可。

如果使用 dev-cpp 等 IDE 编写代码，也可以在源代码文件相同的目录下，创建一个输入文件名的同名文件，用记事本打开后，写上样例输入，这样编译运行程序后，会自动创建一个输出文件名的文件，用记事本打开后就是你的程序的输出。

输入输出加速

本题输入输出量非常大，可以按照下列方式加速输入输出。

方案1

头文件加入 #include <cstdio>，然后仅使用 scanf、printf 进行输入输出。

方案2

在 main() 函数的开始加入两行代码。这两行代码可以关闭输入输出流同步，解除 cin、cout 绑定。

...
int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    ...
}

然后仅使用cin、cout进行输入输出，且所有换行使用 '\n' ，不使用 endl 即可。

如果再搭配上文件输入输出，则 main() 函数的开始可以这样写：

...
int main(){
    freopen("输入文件名", "r", stdin);
    freopen("输出文件名", "w", stdout);
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    ...
}

保留 $x$ 位小数的方法

方案 1

• 头文件：#include <cstdio>
• 语句： printf("%.xf", a);

方案 2

• 头文件：#include<iostream>、#include<iomanip>
• 语句：cout << fixed << setprecision(x) << a;

注意

如果题目说保留 $x$ 位小数，那么就按照这种方式输出就可以了。

但是需要注意的是，这种方式并不是我们直观中的四舍五入。

对于 $4$ 舍和 $6$ 入的部分是没有问题的，对于舍入位是 $5$，且后面还有大于 $0$ 的数位时也是没有问题的。但如果舍入位是 $5$ 且后没有其他数了，那么有可能会有两个小问题。

首先这种情况下，如果是 double 类型可以精确储存的数，那么会舍入到最接近的偶数数位，比如在保留 $0$ 位小数的情况下：

• $0.5$ -> $0$
• $1.5$ -> $2$
• $2.5$ -> $2$
• $3.5$ -> $4$

保留 $2$ 位小数的情况下：

• $1.125$ -> $1.12$
• $1.375$ -> $1.38$

如果是 double 类型无法无法精确储存的数，实际上储存的数可能会有一点点偏差，也会造成和我们所想不同。
比如如果输入 $1.115$，那么保留 $2$ 位小数输出的会是 $1.11$，因为保留 $20$ 位小数输出后，我们会发现实际储存的数大概是 $1.11499999999999999112$，执行的自然是 $4$ 舍操作。