三角形两边之和大于第三边，差会小于第三边。上代码！

    #include <bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    int main()
    {
        int a,b,n;
        cin >> a >> b;
        if(a>b)//两边之差的判断条件
        {
            n=a-b;
        }
        else
        {
            n=b-a;
        }
        cout << a+b-n-1;//算出结果（一个取值范围内的数）
        return 0;
    }

日常第十二题，嗨害嗨~~~

来吧同志们，今天我又来做题啦！三角形的题目大家都做习惯了没？代码来喽~（有注释）

```
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
    int a,b,sum=0;
    cin >> a >> b;
    if (a > b)
        sum = a - b;
    else
        sum = b - a;
    cout << (a + b) - sum - 1; //公式：边长和-边长差-1
    return 0;
}
```

三角形的特性

我们先看题目：

小X很喜欢三角形，原因之一是三角形具有稳定性。
也就是说，给定三角形的三条边长，它的形状也随之确定了。
现在小X想画一个三条边长都是正整数的三角形，
其中两条边的长度分别是a和b，第三条边的长度还没有确定。
小X想知道他能画出多少种不同的三角形。

这里面有很多废话，精简一下，就是： 给出三角形的两条边，求，第三边有几种可能（边长皆为正整数）。

枚举

有不少人第一步可能就是想到了枚举，但是，我觉得这道题用枚举和用O（1）的算式没差，都运用到了三角形的两个特性。

三角形的特性

1. 三角形的两边之和，大于第三边。
   • 大意就是，三角形有a1、a2、a3三条边，它们符合a1+a2>a3，a1+a3>a2，a2+a3>a1。这也很好理解，如： 这个三角形的三条边就符合上面的条件，所以他能组成三角形。
   • 但如果a1+a2<=a3，那么就会出现a1和a2成了一条直线，都难以够到a3，无法组成三角形。
2. 三角形两边之差，小于第三边。三角形有a1、a2、a3三条边，它们符合abs(a1-a2)<a3，abs(a1+a3)<a2，abs(a2-a3)<a1。其中abs是绝对值的意思。
   • 这个也很好解释，如果a1-a2>=a3，那么a3+a2就会<=a1，这不符合上面这个性质。

题目 思路

回到题目，我们已经知道，只要符合上面这两个特性，就能组成三角形。而且，符合特性的数是有规律的，比如，如果3，8都可以当第三边，那么4、5、6、7也都可以当成第三边。

• 利用这个特性，我们就可以有思路。

  1. 求出符合条件的最小值。
  2. 求出符合条件的最大值。
  3. 在这区间内的所有数，都是符合条件的。所以，我们用最大值-最小值+1就可以得出答案了。

• 我们可以根据特性一计算，算出第最大值就是a1+a2-1。

• 根据特性二，我们可以算出最小值是abs(a1-a2)+1。

• 之后我们根据第三步，可能取值的个数是(a1+a2-1)-(abs(a1-a2)+1)。

• 简化后可的AC代码

AC代码（求赞）：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
    int a,b;
    cin>>a>>b;//输入a，b。
    cout<<(a+b)-abs(a-b)-1;
    //简化后的算式。
    return 0;
}

#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
    long long a, b;
    cin >> a >> b;
    if (a > b)
    {
        cout << a + b - (a - b) - 1;
    }
    else if (a < b)
    {
        cout << a + b - (b - a) - 1;
    }
    else
    {
        cout << a + b - 1;
    }
    return 0;
}

这类题的小技巧： 可能有整数解的个数为（2×较短边长度+1） 所以代码非常简单~

上代码！😄

if 语句的作用： 确保a≥b，即可使用b进行计算

#include <bits/stdc++.h> 
using namespace std;
int main()
{
    int a, b, d;
    cin >> a >> b;
    if(b > a)
    {
        d = a;
        a = b;
        b = d;
    }
    cout << b * 2 - 1 << endl;
    return 0;
}

我承诺此代码无bug，使用可0.0秒AC通过

#include<iostream>

using namespace std;

int main()

{

int a,b,n;

cin>>a>>b;

if(a>b)

{

    n=(a+b)-1-(a-b);

}

else

{

    n=(a+b)-1-(b-a);

}

cout<<n;

return 0;

}

三角形的特性

三角形有两个特性

1. 两边之和大于第三边。
2. 两边之差小于第三边。

• 这几个特性对于任何三角形的任何边，都适用。
• 那么怎么理解呢？

（1）两边之和大于第三边

• 这个其实还是很好理解的，如果等于的三边的话，整个三角形就会变成一根棍子。三条边紧贴在一起。

（2）两边之差小于第三边

• 这也很好理解，假设有两根棍子，一根长10，一根长6，如果第三边为4，是两边之差的话，那么4+6=10，违反了上一个特性，自然就错了。

懂了这些之后，题目就简单了。

思路：

1. 算出两边之和。
2. 算出两边之差。
3. 用差减和，再减上1，这就是符合特性的所有整数。如和为10，差为2，那符合的就是3、4、5、6、7、8、9，一共10-2+1个数。

AC代码（求赞）

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
    int a,b;
    cin>>a>>b;
    cout<<(a+b)-abs(a-b)-1;/*用和减去差，再减1。
      abs（）求括号里的数的绝对值的意思，
      自然数的绝对值是他本身，负数就是他去掉负号。因为如果b>a那么a-b会是负数。
    */
    return 0;
}

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
    int a,b,n;
    cin >> a >> b;
    if(a>b)//两边之差的判断条件
    {
        n=a-b;
    }
    else
    {
        n=b-a;
    }
    cout << a+b-n-1;//算出结果（一个取值范围内的数）
    return 0;
}

#include <bits/stdc++.h>//万能开头
using namespace std;
int a,b,n;//定义变量（n是第三边）
int main()
{
    cin >> a >> b;//输入a，b
    if(a>b)//两边之差的判断条件
    {
        n=a-b;
    }
    else
    {
        n=b-a;
    }
    cout << a+b-n-1;//算出结果
    return 0;
}

//一手交赞，一手交货（代码）






//核桃hetao1609095编程
//水印

#include <iostream> using namespace std; int main() { int a,b,num=0; cin>>a>>b; for(int i=1;i<a+b;i++) { num++; } return 0; }

已AC请放心食用 注意 低内存容易超时

#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
    int a,b,c;
    cin>>a>>b;
    if (a<b)//如果a小于b，那就把他们交换
    {
        c=a;
        a=b;
        b=c;
    }
    cout<<(a+b)-(a-b)-1;//这里可以用公式，但需要先检测a是不是小于b，否则a-b会是负数
}

话不多说，上代码吧......

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
    int a,b,n;
    cin>>a>>b;//输入a，b
    if(a>b)
    {
        n=a-b;
    }
    else
    {
        n=b-a;
    }
    cout<<a+b-n-1;//输出答案
    return 0;
}

制作不易,给个赞吧,球球了...... 有什么问题,联系我,邮箱是ASheepBoy_Bed@163.com

用数学方法来分析简化

首先要知道满足围成三角形的三边关系：

任意两边之和大于第三边 任意两边之差小于第三边

那么已知两边，求第三边有几种结果，便可得出下列式子：

设三边分别为a,b,c,(已知a,b)

a+b>c>a-b>=0

稍微变下形

因为要求a-b>0，而a,b大小关系不定，所以产生绝对值（分类讨论）

变成下列式子

(a+b)-|a-b|>c>0

继续化简

① 当a>=b时：

2b>c>0

因为b,c为整数

所以c有2b-1种值

②当a<b时：

2a>c>0

因为a,c为整数

所以c有2a-1种值

*（tips:a-b=0，也就是a=b属于特殊情况，①②中均可，在此将其归类于①中）

到此，我们边分析出了三角形任意两边长度与第三边取值个数的关系，下面上代码

#include <iostream>
using namespace std;

int main()
{
	int a, b;
	cin >> a >> b;
	if (a >= b) //判断a,b大小
    {
	    cout << 2 * b - 1;
    } 
    else 
    {
		cout << 2 * a - 1;
	} //直接套用公式
	return 0;
}

（tips：如果你知道abs也可以不使用if来判断正负，在此不赘述）

第一次写题解，如有错误欢迎指正

#include <bits/stdc++.h> 
using namespace std;
int x,y;
int main()
{
    cin>>x>>y;
    cout<<x+y-abs(x-y)-1;//此处用公式：两条边的和-这两条边的差=第三条边有多少种可能性
    return 0;
}

#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
    int a,b,MIN,MAX,n;
    cin>>a>>b;
    if(a>b)
    {
        MIN=a-b;
    }
    else
    {
        MIN=b-a;
    }
    MAX=a+b;
    n=(MAX-1)-(MIN+1)+1;
    cout>>n;
    return 0;
}

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
    int a,b,sum=0;
    cin >> a >> b;
    if (a > b)
    {
        sum = a - b;
    }
        
    else
    {
        sum = b - a;
    }
        
    cout << (a + b) - sum - 1; 
    return 0;
}

#include <bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    int main()
    {
        int a,b,n;
        cin >> a >> b;
        if(a>b)//两边之差的判断条件
        {
            n=a-b;
        }
        else
        {
            n=b-a;
        }
        cout << a+b-n-1;//算出结果（一个取值范围内的数）
        return 0;
    }

#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
    int a,b,c,x,y;
    cin >> a >> b;
    if (a > b)
    {
        x = a - b + 1;
    }
    else
    {
        x = b - a + 1;
    }
    y = a + b - 1;
    cout << y - x + 1;
    return 0;
}

（这应该是最简的了吧）

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
    int a,b;
    cin>>a>>b;
    cout<<a+b-1-(abs(a-b));
    return 0;
}

#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
    int aa,a,b;
    cin >> a >> b;
    if (a > b)
    {
    	aa = a - b;
	}
	else
	{
		aa = b - a;//aa为两边之差
	}
    cout<<a+b-aa-1;//运用两边之和大于第三边，两边之差小于的三边
    return 0;
}