题目描述

一个如下的 $6 \times 6$ 的跳棋棋盘，有六个棋子被放置在棋盘上，使得每行、每列有且只有一个，每条对角线（包括两条主对角线的所有平行线）上至多有一个棋子。

上面的布局可以用序列 $2\ 4\ 6\ 1\ 3\ 5$ 来描述，第 $i$ 个数字表示在第 $i$ 行的相应位置有一个棋子，如下：

行号 $1\ 2\ 3\ 4\ 5\ 6$

列号 $2\ 4\ 6\ 1\ 3\ 5$

这只是棋子放置的一个解。请编一个程序找出所有棋子放置的解。 并把它们以上面的序列方法输出，解按字典顺序排列。 输出所有的解。最后一行是解的总个数。

输入格式

一行一个正整数 $n$，表示棋盘是 $n \times n$ 大小的。

输出格式

输出所有解，每个解的两个数字之间用一个空格隔开。最后一行只有一个数字，表示解的总数。

6

2 4 6 1 3 5 
3 6 2 5 1 4 
4 1 5 2 6 3 
5 3 1 6 4 2
4

提示

【数据范围】 对于 $100\%$ 的数据，$6 \le n \le 10$。