#1395. [NOIP2016 普及组] 魔法阵

[NOIP2016 普及组] 魔法阵

题目背景

NOIP2016 普及组 T4

题目描述

六十年一次的魔法战争就要开始了,大魔法师准备从附近的魔法场中汲取魔法能量。

大魔法师有 mm 个魔法物品,编号分别为 1,2,,m1,2,\ldots,m。每个物品具有一个魔法值,我们用 XiX_i 表示编号为 ii 的物品的魔法值。每个魔法值 XiX_i 是不超过 nn 的正整数,可能有多个物品的魔法值相同。

大魔法师认为,当且仅当四个编号为 a,b,c,da,b,c,d 的魔法物品满足 Xa<Xb<Xc<Xd,XbXa=2(XdXc)X_a<X_b<X_c<X_d,X_b-X_a=2(X_d-X_c),并且 XbXa<(XcXb)/3X_b-X_a<(X_c-X_b)/3 时,这四个魔法物品形成了一个魔法阵,他称这四个魔法物品分别为这个魔法阵的 AA 物品,BB 物品,CC 物品,DD 物品。

现在,大魔法师想要知道,对于每个魔法物品,作为某个魔法阵的 AA 物品出现的次数,作为 BB 物品的次数,作为 CC 物品的次数,和作为 DD 物品的次数。

输入格式

第一行包含两个空格隔开的正整数 n,mn,m

接下来 mm 行,每行一个正整数,第 i+1i+1 行的正整数表示 XiX_i,即编号为 ii 的物品的魔法值。

保证 1n150001 \le n \le 15000,1m400001 \le m \le 40000,1Xin1 \le Xi \le n。每个 XiX_i 是分别在合法范围内等概率随机生成的。

输出格式

mm 行,每行 44 个整数。第 ii 行的 44 个整数依次表示编号为 ii 的物品作 为 A,B,C,DA,B,C,D 物品分别出现的次数。

保证标准输出中的每个数都不会超过 10910^9。每行相邻的两个数之间用恰好一个空格隔开。

样例 #1

样例输入 #1

30 8
1
24
7
28
5
29
26
24

样例输出 #1

4 0 0 0
0 0 1 0
0 2 0 0
0 0 1 1
1 3 0 0
0 0 0 2
0 0 2 2
0 0 1 0

样例 #2

样例输入 #2

15 15
1 
2 
3 
4 
5
6 
7 
8 
9
10
11
12
13
14
15

样例输出 #2

5 0 0 0
4 0 0 0
3 5 0 0
2 4 0 0
1 3 0 0
0 2 0 0
0 1 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 1 0
0 0 2 1
0 0 3 2
0 0 4 3
0 0 5 4
0 0 0 5

提示

【样例解释 11

共有 55 个魔法阵,分别为:

物品 1,3,7,61,3,7,6,其魔法值分别为 1,7,26,291,7,26,29;

物品 1,5,2,71,5,2,7,其魔法值分别为 1,5,24,261,5,24,26;

物品 1,5,7,41,5,7,4,其魔法值分别为 1,5,26,281,5,26,28;

物品 1,5,8,71,5,8,7,其魔法值分别为 1,5,24,261,5,24,26;

物品 5,3,4,65,3,4,6,其魔法值分别为 5,7,28,295,7,28,29

以物品 55 为例,它作为 AA 物品出现了 11 次,作为 BB 物品出现了 33 次,没有作为 CC 物品或者 DD 物品出现,所以这一行输出的四个数依次为 1,3,0,01,3,0,0

此外,如果我们将输出看作一个 mm44 列的矩阵,那么每一列上的 mm 个数之和都应等于魔法阵的总数。所以,如果你的输出不满足这个性质,那么这个输出一定不正确。你可以通过这个性质在一定程度上检查你的输出的正确性。

【数据规模】