#1375. [NOIP2018 提高组] 货币系统

[NOIP2018 提高组] 货币系统

题目背景

NOIP2018 提高组 D1T2

题目描述

在网友的国度中共有 nn 种不同面额的货币,第 ii 种货币的面额为 a[i]a[i],你可以假设每一种货币都有无穷多张。为了方便,我们把货币种数为 nn、面额数组为 a[1..n]a[1..n] 的货币系统记作 (n,a)(n,a)

在一个完善的货币系统中,每一个非负整数的金额 xx 都应该可以被表示出,即对每一个非负整数 xx,都存在 nn 个非负整数 t[i]t[i] 满足 a[i]×t[i]a[i] \times t[i] 的和为 xx。然而, 在网友的国度中,货币系统可能是不完善的,即可能存在金额 xx 不能被该货币系统表示出。例如在货币系统 n=3n=3, a=[2,5,9]a=[2,5,9] 中,金额 1,31,3 就无法被表示出来。

两个货币系统 (n,a)(n,a)(m,b)(m,b) 是等价的,当且仅当对于任意非负整数 xx,它要么均可以被两个货币系统表出,要么不能被其中任何一个表出。

现在网友们打算简化一下货币系统。他们希望找到一个货币系统 (m,b)(m,b),满足 (m,b)(m,b) 与原来的货币系统 (n,a)(n,a) 等价,且 mm 尽可能的小。他们希望你来协助完成这个艰巨的任务:找到最小的 mm

输入格式

输入文件的第一行包含一个整数 TT,表示数据的组数。

接下来按照如下格式分别给出 TT 组数据。 每组数据的第一行包含一个正整数 nn。接下来一行包含 nn 个由空格隔开的正整数 a[i]a[i]

输出格式

输出文件共有 TT 行,对于每组数据,输出一行一个正整数,表示所有与 (n,a)(n,a) 等价的货币系统 (m,b)(m,b) 中,最小的 mm

2 
4 
3 19 10 6 
5 
11 29 13 19 17
2   
5

提示

在第一组数据中,货币系统 (2,[3,10])(2, [3,10]) 和给出的货币系统 (n,a)(n, a) 等价,并可以验证不存在 m<2m < 2 的等价的货币系统,因此答案为 22。 在第二组数据中,可以验证不存在 m<nm < n 的等价的货币系统,因此答案为 55

【数据范围与约定】

对于 100%100\% 的数据,满足 1T20,n,a[i]11 ≤ T ≤ 20, n,a[i] ≥ 1