题目背景

本题与 银组同名题目 在题意上一致，唯一的差别是数据范围。

题目描述

作为当代建筑的爱好者，Farmer John 建造了一个圆形新谷仓，谷仓内部 $n$ 个房间排成环形（$3 \leq n \leq 10^5$），按顺时针顺序编号为 $1\ldots n$，每个房间都有通往与其相邻的左右房间的门，还有一扇门通往外面。

现在 FJ 有 $n$ 头奶牛，他的目标是让每个房间恰好有一头奶牛。然而不幸的是，现在奶牛们随意呆在某个房间里，第 $i$ 个房间里有 $c_i$ 头奶牛。保证 $\sum c_i =n$。

FJ 决定采用这样的方法来解决这个问题：让某些奶牛顺时针穿过某些房间到达指定的位置。如果一头奶牛穿过了 $d$ 扇门，他消耗的能量为 $d^2$。你需要帮 FJ 算出所有奶牛消耗的能量和最小值是多少。

输入格式

第一行一个整数 $n$，接下来 $n$ 行，第 $i$ 行一个整数 $c_i$。

输出格式

输出所有奶牛最小消耗能量和。

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