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一、选择题

1.在 Linux 系统终端中，用于列出当前目录下所含的文件和子目录的命令为（ ）。 {{ select(1) }}

• ls
• cd
• cp
• all

2.二进制数 00101010₂​ 和 00010110₂ 的和为（）。 {{ select(2) }}

• 00111100₂​
• 01000000₂
• 00111100₂
• 01000010₂

3.在程序运行过程中，如果递归调用的层数过多，可能会由于（ ）引发错误。 {{ select(3) }}

• 系统分配的栈空间溢出
• 系统分配的队列空间溢出
• 系统分配的链表空间溢出
• 系统分配的堆空间溢出

4.以下排序方法中，（ ）是不稳定的。 {{ select(4) }}

• 插入排序
• 冒泡排序
• 堆排序
• 归并排序

5.以比较为基本运算，对于$2n$个数，同时找到最大值和最小值，最坏情况下需要的最小的比 较次数为（ ）。 {{ select(5) }}

• $4n−2$
• $3n+1$
• $3n−2$
• $2n+1$

6.现有一个地址区间为$0∼10$ 的哈希表，对于出现冲突情况，会往后找第一个空的地址存储 （到 $10$ 冲突了就从 $0$ 开始往后），现在要依次存储 (0,1,2,3,4,5,6,7)，哈希函数为 ℎ(x)=x² mod 11。请问 $7$ 存储在哈希表哪个地址中（ ）。 {{ select(6) }}

• 5
• 6
• 7
• 8

7.$G$ 是一个非连通简单无向图（没有自环和重边），共有 $36$ 条边，则该图至少有（ ）个点。 {{ select(7) }}

• 8
• 9
• 10
• 11

8.令根结点的高度为 $1$，则一棵含有 $2021$ 个结点的二叉树的高度至少为（ ）。{{ select(8) }}

• 10
• 11
• 12
• 2021

9.前序遍历和中序遍历相同的二叉树为且仅为（ ）。 {{ select(9) }}

• 只有 1 个点的二叉树
• 根结点没有左子树的二叉树
• 非叶子结点只有左子树的二叉树
• 非叶子结点只有右子树的二叉树

10.定义一种字符串操作为交换相邻两个字符。将 DACFEB 变为 ABCDEF 最少需要 ( ) 次上述操作。 {{ select(10) }}

• 7
• 8
• 9
• 6

11.有如下递归代码

solve(t, n):
  if t==1 return 1
  else return 5*solve(t-1,n) mod n

则 solve(23,23) 的结果为（ ）。

{{ select(11) }}

• 1
• 7
• 12
• 22

12.斐波那契数列的定义为：$F$₁=1，$F$₂=1，$F$_n =$F$_n-1+$F$_n-2​ ($n≥3$) 。现在用如下程序来计算斐波那契数列的第 $n$ 项，其时间复杂度为（ ）。

F(n):
  if n<=2 return 1
  else return F(n-1) + F(n-2)

{{ select(12) }}

• $O$($n$)
• $O$($n$^$2$)
• $O$($2$^$n$)
• $O$($n$ $log$ $n$)

13.有 $8$ 个苹果从左到右排成一排，你要从中挑选至少一个苹果，并且不能同时挑选相邻的两个苹果，一共有（ ）种方案。 {{ select(13) }}

• 36
• 48
• 54
• 64

14.设一个三位数 $n$=$\overline{abc}$， $a$,$b$,$c$ 均为 $1∼9$ 之间的整数，若以 $a$、$b$、$c$ 作为三角形的三条边可以构成等腰三角形（包括等边），则这样的 n 有（ ）个。 {{ select(14) }}

• 81
• 120
• 165
• 216

15.有如下的有向图，节点为 $A$,$B$,⋯,$J$, 其中每条边的长度都标在图中。则节点 $A$ 到节点 $J$ 的最短路径长度为（ ）。 {{ select(15) }}

• 16
• 19
• 20
• 22

二、阅读程序

（程序输入不超过数组或字符串定义的范围；判断题正确填 √ ，错误填 × ；除特 殊说明外，判断题 1.5 分，选择题 3 分，共计 40 分）

（1）

01 #include <iostream>
02 #include <cmath>
03 using namespace std;
04 
05 const double r = acos(0.5);
06 
07 int a1, b1, c1, d1;
08 int a2, b2, c2, d2;
09
10 inline int sq(const int x) { return x * x;}
11 inline int cu(const int x) { return x * x * x; }
12 
13 int main() 
14 {
15      cout.flags(ios::fixed);
16      cout.precision(4);
17 
18      cin >> a1 >> b1 >> c1 >> d1;
19      cin >> a2 >> b2 >> c2 >> d2;
20 
21      int t = sq(a1 - a2) + sq(b1 - b2) + sq(c1 - c2);
22 
23      if (t <= sq(d2 - d1)) cout << cu(min(d1, d2)) * r * 4;
24      else if (t >= sq(d2 + d1)) cout << 0;
25      else{
26          double x = d1 - (sq(d1) - sq(d2) + t) / sqrt(t) / 2;
27          double y = d2 - (sq(d2) - sq(d1) + t) / sqrt(t) / 2;
28          cout << (x * x * (3 * d1 - x) + y * y * (3 * d2 - y)) * r;
29      }
30      cout << endl;
31      return 0;
32 }

判断题

16. 将第 21 行中 t 的类型声明从 int 改为 double， 不会 影响程序运行的结果。（） {{ select(16) }}

• 正确
• 错误

17.将第 26、27 行中的 / sqrt(t) / 2替换为/ 2 / sqrt(t)，不会影响程序运行的结果。（ ） {{ select(17) }}

• 正确
• 错误

18.将第 28 行中的 x * x 改成 sq(x)、y * y 改成 sq(y)，不会影响程序运行的结果。（ ） {{ select(18) }}

• 正确
• 错误

19.（2 分） 当输入为 0 0 0 1 1 0 0 1 时，输出为 1.3090 ( ) {{ select(19) }}

• 正确
• 错误

选择题

20.当输入为 1 1 1 1 1 1 1 2 时，输出为（ ）。 {{ select(20) }}

• 3.1416
• 6.2832
• 4.7124
• 4.1888

21.（2.5 分）这段代码的含义为（ ）。 {{ select(21) }}

• 求圆的面积并
• 求球的体积并
• 求球的体积交
• 求椭球的体积并

（2）

01 #include <algorithm>
02 #include <iostream>
03 using namespace std;
04 
05 int n, a[1005];
06 
07 struct Node
08 {
09     int h, j, m, w;
10 
11     Node(const int _h,const int _j,const int _m,const int _w) : 
12         h(_h), j(_j), m(_m), w(_w) 
13     { }
14 
15     Node operator+(const Node &o) const
16     {
17         return Node(
18             max(h, w + o.h), 
19             max(max(j, o.j), m + o.h), 
20             max(m + o.w, o.m), 
21             w + o.w);
22     }
23 };
24 
25 Node solve1(int h, int m)
26 {
27     if (h > m)
28        return Node(-1, -1, -1, -1);
29     if (h == m)
30         return Node(max(a[h], 0), max(a[h], 0), max(a[h], 0), a[h]);
31     int j = (h + m) >> 1;
32     return solve1(h, j) + solve1(j + 1, m);
33 }
34 
35 int solve2(int h, int m)
36 {
37     if (h > m)
38         return -1;
39     if (h == m)
40         return max(a[h], 0);
41     int j = (h + m) >> 1;
42     int wh = 0, wm = 0;
43     int wht = 0, wmt = 0;
44     for (int i = j; i >= h; i--){  
45         wht += a[i];
46         wh = max(wh, wht);
47     }
48     for (int i = j + 1; i <= m; i++){
49         wmt += a[i];
50         wm = max(wm, wmt);
51     }
52     return max(max(solve2(h, j), solve2(j + 1, m)), wh + wm);
53 }
54 
55 int main()
56 {
57     cin >> n;
58     for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i];
59     cout << solve1(1, n).j << endl;
60     cout << solve2(1, n) << endl;
61     return 0;
62 }

判断题

22.程序总是会正常执行并输出两行两个相等的数。（ ） {{ select(22) }}

• 正确
• 错误

23.第 28 行与第 38 行分别有可能执行两次及以上。（ ） {{ select(23) }}

• 正确
• 错误

24. 当输入为 5 -10 11 -9 5 -7 时，输出的第二行为 7。( ) {{ select(24) }}

• 正确
• 错误

选择题

25.solve1(1, n) 的时间复杂度为（ ） {{ select(25) }}

• $O$( $log$ $n$)
• $O$($n$)
• $O$($n$ $log$ $n$)
• $O$($n$^$2$)

26.solve2(1, n) 的时间复杂度为（ ） {{ select(26) }}

• $O$( $log$ $n$)
• $O$($n$)
• $O$($n$ $log$ $n$)
• $O$($n$^$2$)

27.当输入为 10 -3 2 10 0 -8 9 -4 -5 9 4 时，输出的第一行为（ ）。 {{ select(27) }}

• 13
• 17
• 24
• 12

（3）

假设输入总是合法的（一个整数和一个不含空白字符的字符串，用空格隔开），完成下面的判断题和单选题：

判断题

28.程序总是先输出 一行 一个整数，再输出 一行 一个字符串。（ ） {{ select(28) }}

• 正确
• 错误

29.对于任意不含空白字符的字符串 str1，先执行程序输入0 str1，得到输出的第二行记为 str2 再执行程序输入1 str2，输出的第二行必为 str1。（ ） {{ select(29) }}

• 正确
• 错误

30. 当输入为1 SGVsbG93b3JsZA==时，输出的第二行为HelloWorld。( ) {{ select(30) }}

• 正确
• 错误

选择题

31.设输入字符串长度为 $n$，encode 函数的时间复杂度为（ ）。 {{ select(31) }}

• $O(\sqrt{n})$
• $O(n)$
• $O$($n$ $log$ $n$)
• $O$($n$^$2$)

32.输出的第一行为（ ）。 {{ select(32) }}

• 0xff
• 255
• 0xFF
• -1

33.（4 分） 当输入为 0 CSP2021csp 时，输出的第二行为（ ）。 {{ select(33) }}

• Q1NQMjAyMWNzcAv=
• Q1NQMjAyMGNzcA==
• Q1NQMjAyMGNzcAv=
• Q1NQMjAyMWNzcA==

三、完善程序

34.①处应填（ ） {{ select(34) }}

• F[4] = 0
• F[1] = 4
• F[1] = 2
• F[4] = 1

35.②处应填（ ） {{ select(35) }}

• !Vis[n]
• r < n
• F[M] == INT_MAX
• F[n] == INT_MAX

36.③处应填（ ） {{ select(36) }}

• F[i] == r
• !Vis[i] && F[i] == r
• F[i] < F[x]
• !Vis[i] && F[i] < F[x]

37.④处应填（ ） {{ select(37) }}

• F[i] < F[x]
• F[i]<=r
• Vis[i]
• i <= x

38.①处应填（）？ {{ select(38) }}

• p->son[0] = S[top--]
• p->son[1] = S[top--]
• S[top--]->son[0] = p
• S[top--]->son[1] = p

39.②处应填（）？ {{ select(39) }}

• p->son[0] = S[top]
• p->son[1] = S[top]
• S[top]->son[0] = p
• S[top]->son[1] = p

40.③处应填（）？ {{ select(40) }}

• x->dep < y->dep
• x < y
• x->dep > y->dep
• x->val < y->val

41.④处应填（）？ {{ select(41) }}

• A[i * b + j - 1] == A[i * b + j]->son[0]
• A[i * b + j]->val < A[i * b + j - 1]->val
• A[i * b + j] == A[i * b + j - 1]->son[1]
• A[i * b + j]->dep < A[i * b + j - 1]->dep

42.⑤处应填（）？ {{ select(42) }}

• v += (S >> i & 1) ? -1 : 1
• v += (S >> i & 1) ? 1 : -1
• v += (S >> (i - 1) & 1) ? 1 : -1
• v += (S >> (i - 1) & 1) ? -1 : 1

43.⑥处应填（）？ {{ select(43) }}

• (Dif[p] >> (r - p * b)) & ((1 << (r - l)) - 1)
• Dif[p]
• (Dif[p] >> (l - p * b)) & ((1 << (r - l)) - 1)
• (Dif[p] >> ((p + 1) * b - r)) & ((1 << (r - l + 1)) - 1)