#P1011. 四平方和

四平方和

题目描述

四平方和定理,又称为拉格朗日定理:

每个正整数都可以表示为至多 44 个正整数的平方和。

如果把 00 包括进去,就正好可以表示为 44 个数的平方和。

比如:

5=02+02+12+225=0^2+0^2+1^2+2^2

7=12+12+12+227=1^2+1^2+1^2+2^2

对于一个给定的正整数,可能存在多种平方和的表示法。

要求你对 44 个数排序使得 0abcd0 \le a \le b \le c \le d

并对所有的可能表示法按 a,b,c,da,b,c,d 为联合主键升序排列,最后输出第一个表示法。

输入格式

程序输入为一个正整数 N(N<5×106)N(N<5\times10^6)

输出格式

要求输出 44 个非负整数,按从小到大排序,中间用空格分开。

样例 #1

样例输入 #1

5

样例输出 #1

0 0 1 2

样例 #2

样例输入 #2

12

样例输出 #2

0 2 2 2

样例 #3

样例输入 #3

773535

样例输出 #3

1 1 267 838