单选题（每题2分，共30分）

1. 下面关于链表和数组的描述，错误的是（ ）。 {{ select(1) }}

• 当数据数量不确定时，为了应对各种可能的情况，需要申请一个较大的数组，可能浪费空间；此时用链表比较合适，大小可动态调整。
• 在链表中访问节点的效率较低，时间复杂度为$O(n)$
• 链表插入和删除元素效率较低，时间复杂度为$O(n)$
• 链表的节点在内存中是分散存储的，通过指针连在一起。

2. 在循环单链表中，节点的 next 指针指向下一个节点，最后一个节点的 next 指针指向（ ）。 {{ select(2) }}

• 当前节点
• nullptr
• 第一个节点
• 上一个节点

3. 为了方便链表的增删操作，一些算法生成一个虚拟头节点，方便统一删除头节点和其他节点。下面代码实现了删除链表中值为 val 的节点，横线上应填的最佳代码是( )。 {{ select(3) }}

• dummyHead->next = head; cur = dummyHead;
• dummyHead->next = head->next; cur = dummyHead;
• dummyHead->next = head; cur = dummyHead->next;
• dummyHead->next = head->next; cur = dummyHead->next;

4. 对下面两个函数，说法错误的是（ ）。

{{ select(4) }}

• 两个函数的实现的功能相同。
• fibA采用递推方式。
• fibB采用的是递归方式。
• fibA时间复杂度为$O(n)$ ，fibB的时间复杂度为$O(n^2)$

5. 两块长方形土地的长宽分别为24 和 36米，要将它们分成正方形的小块，使得正方形的尺寸尽可能大。小杨采用如下的辗转相除函数 gcd(24, 36) 来求正方形分块的边长，则函数 gcd 调用顺序为（ ）。 {{ select(5) }}

• gcd(24, 36)、gcd(24, 12)、gcd(12, 0)
• gcd(24, 36)、gcd(12, 24)、gcd(0, 12)
• gcd(24, 36)、gcd(24, 12)
• gcd(24, 36)、gcd(12, 24)

6. 唯一分解定理表明，每个大于1的自然数可以唯一地写成若干个质数的乘积。下面函数将自然数n 的所有质因素找出来，横线上能填写的最佳代码是（ ）。

{{ select(6) }}

• for (int i = 3; i <= n; i ++)
• for (int i = 3; i * i <= n; i ++)
• for (int i = 3; i <= n; i += 2)
• for (int i = 3; i * i <= n; i += 2)

7. 下述代码实现素数表的埃拉托色尼(埃氏)筛法，筛选出所有小于等于 的素数。 下面说法，正确的是（ ）。

{{ select(7) }}

• 代码的时间复杂度是 $O(n\sqrt{n})$。
• 在标记非素数时，代码从$i^2$开始，可以减少重复标记。
• 代码会输出所有小于等于$n$ 的奇数。
• 调用函数 sieve_Eratosthenes(10) ，函数返回值的数组中包含的元素有： 2, 3, 5, 7, 9 。

8. 下述代码实现素数表的线性筛法，筛选出所有小于等于 n的素数。下面说法正确的是( )。

{{ select(8) }}

• 线性筛的时间复杂度是$O(n)$ 。
• 每个合数会被其所有的质因子标记一次。
• 线性筛和埃拉托色尼筛的实现思路完全相同。
• 以上都不对

9. 考虑以下C++代码实现的快速排序算法： 以下关于快速排序的说法，正确的是（ ）。 {{ select(9) }}

• 快速排序通过递归对子问题进行求解。
• 快速排序的最坏时间复杂度是$O$($n$ $log$ $n$)
• 快速排序是一个稳定的排序算法。
• 在最优情况下，快速排序的时间复杂度是$O(n)$

10. 下面关于归并排序，描述正确的是（ ）。

    {{ select(10) }}

• 归并排序是一个不稳定的排序算法。
• 归并排序的时间复杂度在最优、最差和平均情况下都是$O$($n$ $log$ $n$) 。
• 归并排序需要额外的$O(1)$空间。
• 对于输入数组 {12, 11, 13, 5, 6, 7}，代码输出结果为：7 6 5 13 12 11。

11.给定一个长度为 n 的有序数组 nums ，其中所有元素都是唯一的。下面的函数返回数组中元素 target 的索 引。 关于上述函数，描述不正确的是（ ）。

{{ select(11) }}

• .函数采用二分查找，每次计算搜索当前搜索区间的中点，然后根据中点的元素值排除一半搜索区间。
• 函数采用递归求解，每次问题的规模减小一半。
• 递归的终止条件是中间元素的值等于 target ，若数组中不包含该元素，递归不会终止。
• 算法的复杂度为$O$( $log$ $n$)

12. 给定一个长度为 n 的有序数组 nums ，其中可能包含重复元素。下面的函数返回数组中某个元素 target 的左边界，若数组中不包含该元素，则返回 −1 。例如在数组 nums = [5,7,7,8,8,10] 中查找 target=8 ，函数返回8在数组中的左边界的索引为3 。则横线上应填写的代码为（ ）。 {{ select(12) }}

• right = middle - 1;
• right = middle;
• right = middle + 1;
• 以上都不对

13. 假设有多个孩子，数组 g 保存所有孩子的胃口值。有多块饼干，数组 s 保存所有饼干的尺寸。小杨给孩子们发饼干，每个孩子最多只能给一块饼干。饼干的尺寸大于等于孩子的胃口时，孩子才能得到满足。小杨的目标是尽可能满足越多数量的孩子，因此打算采用贪心算法来找出能满足的孩子的数目，则横线上应填写的代码为（ ）。 {{ select(13) }}

• result++; index--;
• result--; index--;
• result--; index++;
• result++; index++;

14. 关于分治算法，以下说法中不正确的是（ ）。 {{ select(14) }}

• 分治算法将问题分成子问题，然后分别解决子问题，最后合并结果。
• 归并排序采用了分治思想。
• 快速排序采用了分治思想。
• 冒泡排序采用了分治思想。

15. 小杨编写了一个如下的高精度减法函数： 下面说法，正确的是（ ）。 {{ select(15) }}

• 如果数组a表示的整数小于b表示的整数，代码会正确返回二者的差为负数。
• 代码假设输入数字是以倒序存储的，例如500存储为 {0, 0, 5} 。
• 代码的时间复杂度为$O(a.size()+b.size())$
• 当减法结果为0时，结果数组仍然会存储很多个元素0 。