题目描述

约 19 世纪末，在欧州的商店中出售一种智力玩具，在一块铜板上有三根杆，最左边的杆上自上而下、由小到大顺序串着由 $64$ 个圆盘构成的塔。目的是将最左边杆上的盘全部移到中间的杆上，条件是一次只能移动一个盘，且不允许大盘放在小盘的上面。

这是一个著名的问题，几乎所有的教材上都有这个问题。由于条件是一次只能移动一个盘，且不允许大盘放在小盘上面，所以 $64$ 个盘的移动次数是：$18,446,744,073,709,551,615$。这是一个天文数字，若每一微秒可能计算（并不输出）一次移动，那么也需要几乎一百万年。

我们仅能找出问题的解决方法，并解决盘子数 $N$ 较小时的汉诺塔问题，假定圆盘从小到大编号为 $1,2,3,\dots,N$，请输出最少步数对应的移动方案。

输入

输入为一个整数 $N$（$N\lt 20$）后面跟三个字符。

整数 $N$ 为盘子的数目，后三个字符表示三个杆子的编号。你需要把 $N$ 个盘子从第一根杆子移动到第二根杆子上。

输出

输出每一步移动盘子的记录。一次移动一行。

每次移动的记录为例如 a->3->b 的形式，即把编号为 $3$ 的盘子从 a 杆移至 b 杆。

2 a b c

a->1->c
a->2->b
c->1->b